递归解决不含连续的1的位串个数的问题

在离散数学的书上看到一个问题。如下。

"How many bit strings of length four do not have two consecutive 1s?"

即，在所有长度为4的位串中，有多少个不同的不含连续的1的位串？

书上利用Tree Diagram这一结构解决了这个问题。这里试图用递归的方式思考。

思路：在填写给定长度的位串时，第一个数字是可以随便填的，因为它没有前置的数字，不用考虑连续的1这一问题。而除此之外的数字都要考虑前者是否为1。例如，第一位填1，第二位只能填0。随后第三位可以从0和1里面任意挑选。由此构造递归，除首个数字外每个判断前者是否为1，为1后续只能填0，为0后续可以任意填。代码如下。

import java.util.Scanner;/*
控制台读入一个正整数N，计算有多少种不同的不含连续的1的位长为N的比特串*/public class 连续的1 {//全局变量count,用来记录比特串个数public static int count=0;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int N = scanner.nextInt();Integer[] begin = new Integer[N];//便于 debug调试for (Integer integer : begin) {integer=null;}nextString(begin,0);System.out.println(count);}//递归方法，传入当前的比特串数组和位数。public static void nextString(Integer[] bitString, int index){//如果已经填完了，就结束if(index== bitString.length){for (Integer integer : bitString) {System.out.print(integer+" ");}System.out.println();count++;}else{//没填完，暴力0或1for(int i=0;i<=1;i++){//如果是第一个填就不用管上一个了if(index==0){bitString[index]=i;}else{//如果上一个已经是1了，不能有连续的1,直接结束if(bitString[index-1]==1&&i==1){break;}else{//不用担心前一个分支可能最后一个的1没清空，会先赋值0，若当前分支为1，则如上breakbitString[index]=i;}}//索引后移不要在递归方法中写，会导致返回后索引保持在下一位int temp = index+1;nextString(bitString,temp);}}}}

在这个思路中我曾经担心是否会因为int数组在某次递归结束后由于没清空而影响后续的递归。后面的调试证实这种担心是不必要的。例如第一次递归结束后，这个数组里将为0 0 0 1。进入下一次递归后，会改为0 0 1 1。而首次循环将为这个数组的末位赋值0，于是就改成了0 0 1 0。后续就可以触发前者为1仍填1条件下的break。

测试结果如下。

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