理论力学中的 动量定理、动量矩定理、动能定理
1. 质点的动量定理
(mv)' = F
质点动量对时间的变化率等于质点所受的力
(mv)2 - (mv)1 = I
质点动量的增量等于质点所受的力的冲量
2.1 质点系的动量定理
每个质点的动量的变化率 等于 所受的内力与外力之和 (mivi)' = Fi+Fi* 式1 注：Fi*表示第i个质点受到的内力
质点系 就是对式1求和，质点系的内力为0 则Σ(mivi)' = ΣFi 式2
质点系的动量定理：质点系所受外力的矢量和 等于 质点系动量的变量率
将式2积分，得 [Σ(mivi)]2 - [Σ(mivi)]1 = ΣIi 表示t2时刻的质点系动量 减去 t1时刻的质点系动量
质点系的动量定理/冲量定理：质点系所受外力的冲量的矢量和 等于 质点系动量的增量
这是微分与积分下的两种表达方式。
2.2 质点系的动量守恒定理
(mv)' = ΣFi
ΣFi = 0 则 mv = C
质点系的动量守恒定理：质点系所受外力的矢量和为0 则质点系的动量守恒。 也可以说质点系所受外力的冲量的矢量和为0 则质点系动量守恒。
注：dI = Fdt
2.3 质心运动定理
Σ(mivi)' = ΣFi = a*Σmi
质点系的动量 等于 质点系质量与其质心加速度的乘积
注：只有外力才能使质心的运动发生改变。但外力 与 内力 都会使其他质点的运动发生改变。
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1.1 质点A对固定点O的动量矩
Lo = rXmv 方向：位矢 叉乘 速度
1.2 质点A对过O点的Z轴的动量矩
(Lo)z = Lz 质点A对O点的动量矩在Z轴的投影 等于 质点A对Z轴的动量矩
1.3 质点的动量矩定理
(Lx)' = Mx (Ly)' = My (Lz)' = Mz
质点动量对任一固定轴的矩 随时间的变化率 等于 该质点所受的力对该固定轴的矩
(Lo)' = Mo
质点动量对任一固定点的矩 随时间的变化率 等于 该质点所受的力对该固定点的矩
1.4 质点的动量矩守恒定理
质点A所受的力对固定轴x的力矩为0 则质点A对固定轴x的 动量矩守恒
质点A所受的力对固定点o的力矩为0 则质点A对固定点o的 动量矩守恒
2.1 质点系的动量矩定理
质点系动量对任一固定轴的矩 随时间的变化率 等于 质点系所受的外力对该固定轴的矩的矢量和
质点系动量对任一固定点的矩 随时间的变化率 等于 质点系所受的外力对该固定点的矩的矢量和
注：只有针对质点系才有内力与外力一说，内力指质点与质点之间的相互作用力。
2.2 质点系的动量矩守恒定理
质点系的外力对固定轴x的力矩为0 则质点系对固定轴x的 动量矩守恒
质点系的外力对固定点o的力矩为0 则质点系对固定点o的 动量矩守恒
3.1 定轴转动刚体对转轴的动量矩
Lx = Jx*w
3.2 平行轴定理
注：类比于面积惯性矩
Jz' = Jz + mh**2
刚体对z‘轴的转动惯量 等于 刚体对于z’平行且过其质心的z轴的转动惯量 + 两平行轴之间的距离h的平方乘以刚体质量
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1.1 力的元功
d'W = F*dr 力矢 点乘 元位移
元功是一个标量
1.2 质点系内力功
刚体内力的功一般不为0
2.1 质点动能定理
dT = d'W
质点动能的微分等于所受力的元功
T2 - T1 = W
质点动能的增量等于所受力在此过程做的功
2.2 质点系动能定理
质点系动能的增量等于所受内力与外力在此过程做的功的代数和
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对比：
冲量 Fdt 功 Fdr 前者是F在时间的累积，后者是F在空间的累积
动能、功是标量，动量、冲量是矢量，动能、动量是状态量，功、冲量是过程量
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