1. 本文目的

2. 自动驾驶中控制原理

2.1 控制在自动驾驶中的位置

2.2 控制的数据流

3. 汽车控制模型

3.1 汽车运动学模型

3.2 汽车动力学模型

3.3 运动学模型和动力学模型的作用

4. 汽车控制方法

4.1 基于预瞄和PID的控制方法

4.3 基于MPC的控制方法

1. 本文目的

本文主要目的在于解析自动驾驶控制，以及几种典型的应用控制方法，部分方法小编并没有经过实战，若有笔误，请多指出。

2. 自动驾驶中控制原理

2.1 控制在自动驾驶中的位置

如图所示，为一种典型的自动驾驶控制系统，包括感知-定位-规划-控制以及车辆执行器，车辆控制则直接通过CAN与车辆通信，进行对车辆执行器的控制。

2.2 控制的数据流

以车辆在道路自动驾驶为例，说明车辆控制的数据流，首先用户输入起始点，通过导航，输出一条全局的规划路径，在行驶的过程中，通过感知系统，实时检测交通状态，道路的边界，以及道路中的障碍物（动态或静态），输入到规划系统，规划系统根据当前状态，进行车辆行为决策，计算可行驶区域，构建和搜索可行驶的轨迹，同时结合当前车辆的状态和约束，输出一条平滑可行驶的轨迹给控制系统，【控制系统】则根据输入的目标轨迹，以及当前车辆状态，经过控制算法，计算出当前油门-刹车-转向等车辆执行器的目标值，并将目标数据通过CAN传递给车辆执行器ECU，执行器则根据目标值，来具体控制执行器的动作（如转向EPS，来控制方向盘转动的角度，刹车ABS来控制刹车泵的制动深度等），以上就简单说明了整个自动驾驶中经过控制数据流的部分。

那么控制在其中的作用可以总结为以下两点：

跟上规划给定的目标轨迹；
输出目标的控制值给车辆执行器。

3. 汽车控制模型

3.1 汽车运动学模型

所谓的运动学模式，是不考虑车身的受力情况，仅仅考虑车辆运动以及几何关系，以下以自行车模型为例进行说明。

β 为汽车侧偏角
ψ为汽车航向角
X为汽车纵向方向运动
Y为汽车横向方向运动
δf为前轮转向角

可以得到运动学模型如下：

X' = V cos(ψ+β)

Y' = V sin(ψ+β)

ψ' = V cos(β) (tanδf - tanδr)/(lf+lr)

β = arctan((lf*tanδr + lr*tanδf ) / (lf + lr))

核心推导过程说明：

针对三角形OCA 和三角形OCB分别使用正弦定理，得到两等式；
利用 ψ' = ω = V/R,消除其中的R，以此得到 ψ' 的等式；
X' 和 Y' 以肉眼即可看出；
其中β角度的计算推导，也是由三角函数中尽量转为tanβ方式即可计算出。

3.2 汽车动力学模型

如上图所示，车辆的y方向受到前后轮胎的摩擦力，同时绕着中心轴做旋转运动，以此根据y方向上的力平衡，以及绕中心轴的力矩平衡，可以得到

m*ay = Fyf + Fyr (其中ay = y'' + Vx *ψ')
Ix * ψ'' = lf*Fyf - lr*Fy (注意力的方向)

Fyr和Fyf 与轮胎侧偏角相关，根据如下图可以得到轮胎侧偏角

Fyr = 2 Car (θr) (Car 后轮侧偏刚度 θr 后轮侧偏角)
Fyf = 2 Caf (δ - θvf)

根据以上几个受力关系，可以推导得到如下的动力学模型：

3.3 运动学模型和动力学模型的作用

利用运动学模型，可以快速的计算出当前车速-航向以及输入的方向盘转角之间的关系；

利用动力学模型，可以进一步获得误差模型或跟踪误差的状态方程，以此计算稳态转向问题。

4. 汽车控制方法

4.1 基于预瞄和PID的控制方法

首先根据规划，会输出一条控制需要的参考运行轨迹。基于预瞄的方法，就是模拟驾驶员，进行横向的预瞄，同时根据当前车辆位置，进行纵向预瞄（若纵向需要位置控制）。

根据横向预瞄结果，获得横向的位置误差以及航向的偏差，进而根据前文提到的车辆模型，基于PID调节控制方向盘或前轮转角；

根据纵向预瞄结果，获得纵向的位置误差，或速度误差，进一步获得加速度控制误差，根据油门刹车与加速度的映射关系，控制油门刹车的量来完成纵向的控制。

4.3 基于MPC的控制方法

MPC典型的控制流

【参考轨迹】：一般规划的轨迹为x y 方向的位置-速度-加速度甚至jerk

【预测模型】：根据运动学模型，得到如下：

【滚动优化】典型的损失项包括横向跟踪误差 + 纵向跟踪误差 + 转向误差 +速度误差 + 转角大小损失 + 加速度大小损失 + yawrate 大小损失 + jerk 大小损失（一般损失的系数是标定量，根据标定量来进行实车调试）

【控制对象】即为油门+刹车+转向

MPC控制的过程为，根据输入轨迹和当前控制状态，预测一段时间内的控制走向，并根据损失函数，计算最优的输出。

4.3 基于Pure Pursuit 轨迹跟踪

纯轨迹跟踪法的思路是，也是把车简化为自行车模型，以后轴为切点，根据规划好的轨迹上的一个点为目标点，车按照一定的圆弧运动，可以让后轴点，经过该目标点。如图所示，以下进行详细的推导。

根据上述的运动学模型可以得到：

$\delta = \arctan \frac{L}{R}$ （1）

其中L为车轴距，R为车辆转动半径。

根据正弦定理，可以得到：

$\frac{L_{d}}{\sin 2\alpha } = \frac{R}{sin(pi/2 -\alpha )}$ （2）

进而可以得到：

$\frac{L_{d} }{\sin \alpha } = 2R$ （3）

将该（3）带入（1）综合以上可以得到：

$\delta = \arctan( \frac{2L\sin \alpha }{L_{d}})$ （4）

引入横向误差 $e_{l}$ 则有

$\sin \alpha = \frac{e_{l}}{^{L_{d}}}$ （5）

可以得到

$R = \frac{l_{d}^{^{2}}}{2 e_{l}}$ （6）

通过该式，可以得到横向控制偏差，与选择的前视距离以及转弯半径相关。

Ld为前视距离，一般选择与车速正相关，如 Ld = k * Vx ，因此有：

$\delta = \arctan( \frac{2L\sin \alpha }{k V_{x}})$

$\delta = \arctan( \frac{2L e_{l} }{(k V_{x})^{2}})$

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1. 本文目的

2. 自动驾驶中控制原理

2.1 控制在自动驾驶中的位置

2.2 控制的数据流

3. 汽车控制模型

3.1 汽车运动学模型

3.2 汽车动力学模型

3.3 运动学模型和动力学模型的作用

4. 汽车控制方法

4.1 基于预瞄和PID的控制方法

4.3 基于MPC的控制方法

4.3 基于Pure Pursuit 轨迹跟踪

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