题目描述

以下问题是模拟如何节省工料的约束优化问题，其中集合 A 是工料集合，集合B 是部
件集合，其中的数值代表工料和部件长度，问题是用集合 A 里面的工料生产集合B 里面的
部件，目标是节省工料：

输入文件为input.txt，共 4 行，第一行为A 的元素个数m，第 2 行为m 个值，用英文
逗号隔开，代表A 的元素，第 3 行为B 的元素个数n，第 4 行为n 个值，用英文逗号隔开，
代表B 的元素。m 和n 的最大值 20

例如输入文件：
4
3.5, 6, 9.2,10
3
1, 2, 4.5

输出文件为output.txt，共 n 行，每行 3 个值，其中第i 行的第一个值是B 里面第i 个
值，第二个值是一个索引值 j，表示将B 里面的第i 个值映射到A 的第j 个值，第三个值是A
里面的第j 个值的具体数值。i 和 j 的取值都是从 1 开始。每行的值用英文逗号隔开。

解题思路：

本题中我们需要找出所有满足A集合中符合大于B集合中各个元素，并且和最小的元素集合，值得注意的是，映射可以是一对一映射也可以是多对一，故可以将此问题抽象为CSP中的回溯搜索问题，采用最少剩余值（MRV）变量优先的方法：

首先对A和B集合进行排序，找出各个集合中剩余值最小的数（其中A集合剩余值最小的为4.5，B集合中剩余值最小的为6），进行第一轮计算。
将6减去4.5，剩余1.5，替代原B集合中的6，然后在A集合中找出符合的最大的数，发现是1，递归重复此步骤，得出0.5，发现没有符合的数。

此时重复上一步，得出2对应的值为3.5，答案为（1-6， 2-3.5， 4.5-6），所以y的值为6+3.5=9.5，从剩余值最小的往上遍历，重复以上步骤，遇到y的值更小的进行更新。

同时我也进行性能优化，在每次递归时从A集合剩余最小的元素，到刚好能满足B集合中所有元素之和的元素之间进行选择，减少了递归对比次数，对性能有一定的优化。

最后我们在读写文件时，要注意输入输出的格式、顺序。

本实验采取了CSP回溯问题中的最少剩余值（MRV）变量优先算法并给出了代码实现。在与几位同学交换测试用例后，也均能得出正确结论，可以验证此算法的正确性。虽然无法证明此算法为最优算法，但相较于暴力破解，还是做出了很多的优化，降低了部分的算法复杂度。

代码部分

首先创建一个工具类，用来保存答案。

import java.util.ArrayList;public class Result {private double y ;private ArrayList<ArrayList> resultArray;public  Result(){y = 0;resultArray = new ArrayList<>();}public double getY() {return y;}public void setY(double y) {this.y = y;}public ArrayList<ArrayList> getResultArray() {return resultArray;}public void setResultArray(ArrayList<ArrayList> result) {this.resultArray = result;}}

然后利用回溯法，进行求解。

private static void findMinY(ArrayList<Double> arrayA, ArrayList<Double> arrayB, Result resultTemp, Result result) {if(arrayA.size() == 0 || arrayB.size() == 0) {if(result.getY() == 0 ||result.getY() > resultTemp.getY()){result.setY(resultTemp.getY());result.setResultArray(resultTemp.getResultArray());resultTemp.setResultArray(new ArrayList<>());resultTemp.setY(0);return;}return;}int starIndex = 0, finalIndex = arrayA.size() - 1;while(starIndex < arrayA.size() - 1 && arrayA.get(starIndex) < arrayB.get(arrayB.size() - 1)){starIndex++;}if(starIndex >= arrayA.size()) starIndex--;double sumB = 0;for(int i = 0; i < arrayB.size(); i++){sumB = sumB + arrayB.get(i);}while(finalIndex > -1 && arrayA.get(finalIndex) > sumB){finalIndex--;}if(finalIndex < arrayA.size() - 1) finalIndex++;int middleIndex = starIndex;while(middleIndex >= starIndex && middleIndex <= finalIndex){double rest = arrayA.get(middleIndex) - arrayB.get(arrayB.size() - 1);ArrayList<Double> temp = new ArrayList<>();ArrayList<ArrayList> arrayTemp = resultTemp.getResultArray();double yTemp = resultTemp.getY();yTemp = yTemp + arrayA.get(middleIndex);resultTemp.setY(yTemp);temp.add(arrayB.get(arrayB.size() - 1));temp.add(arrayA.get(middleIndex));arrayTemp.add(temp);deleteArrayB.add(arrayB.get(arrayB.size() - 1));arrayB.remove(arrayB.size() - 1);for(int i = arrayB.size() - 1; i >= 0; i--){if(rest > arrayB.get(i)){ArrayList<Double> tempI = new ArrayList<>();tempI.add(arrayB.get(i));tempI.add(arrayA.get(middleIndex));arrayTemp.add(tempI);rest = rest - arrayB.get(i);deleteArrayB.add(arrayB.get(i));arrayB.remove(i);}}deleteArrayA.add(arrayA.get(middleIndex));arrayA.remove(middleIndex);resultTemp.setResultArray(arrayTemp);if((arrayB.size() == 0 && result.getY() == 0) || (arrayB.size() == 0 && result.getY() > resultTemp.getY())){result.setY(resultTemp.getY());result.setResultArray(resultTemp.getResultArray());resultTemp.setResultArray(new ArrayList<>());resultTemp.setY(0);return;}findMinY(arrayA, arrayB, resultTemp, result);middleIndex++;while(!deleteArrayA.isEmpty()){arrayA.add(deleteArrayA.remove(0));}Collections.sort(arrayA);while(!deleteArrayB.isEmpty()){arrayB.add(deleteArrayB.remove(0));}Collections.sort(arrayB);deleteArrayA.clear();deleteArrayB.clear();}return;}

主函数

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.io.*;
import java.util.Collections;public class ConstraintOptimization {/*** 查找排序后的数值在原数组中的索引位置* */public static int Seek(double[] arr, double number){for (int index = 0;index<arr.length;index++) {if (arr[index] == number) {//找到数值，返回索引return index;}}return -1;}/*** 读取txt文件*/public static ArrayList<String> readFile(String pathname) {ArrayList<String> input = new ArrayList<>();//防止文件建立或读取失败，用catch捕捉错误并打印，也可以throw;//不关闭文件会导致资源的泄露，读写文件都同理try (FileReader reader = new FileReader(pathname);BufferedReader br = new BufferedReader(reader) // 建立一个对象，它把文件内容转成计算机能读懂的语言) {String line;while ((line = br.readLine()) != null) {// 一次读入一行数据input.add(line);}} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}return input;}/*** 写txt文件* */public static void writeFile(String writename, ArrayList<ArrayList> result) {try {File writeName = new File(writename);writeName.createNewFile(); // 创建新文件,有同名的文件的话直接覆盖try (FileWriter writer = new FileWriter(writeName);BufferedWriter out = new BufferedWriter(writer)) {for(int i = 0; i < result.size(); i++){String str = result.get(i).toString();out.write(str + "\r");}out.flush(); // 把缓存区内容写入文件}} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}}/*** 进行约束优化 返回一个矩阵* */public static void Constraint_Optimization(double[] A, double[] B, Result result){double[] Asort =A.clone();//对A和B数组进行排序 方便找到最适合组件的原料Arrays.sort(Asort);double[] Bsort =B.clone();Arrays.sort(Bsort);ArrayList<Double> arrayA = toArraylist(Asort);ArrayList<Double> arrayB = toArraylist(Bsort);Result resultTemp = new Result();findMinY(arrayA,arrayB, resultTemp ,result);return;}static ArrayList<Double> deleteArrayA = new ArrayList<>();static ArrayList<Double> deleteArrayB = new ArrayList<>();private static void findMinY(ArrayList<Double> arrayA, ArrayList<Double> arrayB, Result resultTemp, Result result) {if(arrayA.size() == 0 || arrayB.size() == 0) {if(result.getY() == 0 ||result.getY() > resultTemp.getY()){result.setY(resultTemp.getY());result.setResultArray(resultTemp.getResultArray());resultTemp.setResultArray(new ArrayList<>());resultTemp.setY(0);return;}return;}int starIndex = 0, finalIndex = arrayA.size() - 1;while(starIndex < arrayA.size() - 1 && arrayA.get(starIndex) < arrayB.get(arrayB.size() - 1)){starIndex++;}if(starIndex >= arrayA.size()) starIndex--;double sumB = 0;for(int i = 0; i < arrayB.size(); i++){sumB = sumB + arrayB.get(i);}while(finalIndex > -1 && arrayA.get(finalIndex) > sumB){finalIndex--;}if(finalIndex < arrayA.size() - 1) finalIndex++;int middleIndex = starIndex;while(middleIndex >= starIndex && middleIndex <= finalIndex){double rest = arrayA.get(middleIndex) - arrayB.get(arrayB.size() - 1);ArrayList<Double> temp = new ArrayList<>();ArrayList<ArrayList> arrayTemp = resultTemp.getResultArray();double yTemp = resultTemp.getY();yTemp = yTemp + arrayA.get(middleIndex);resultTemp.setY(yTemp);temp.add(arrayB.get(arrayB.size() - 1));temp.add(arrayA.get(middleIndex));arrayTemp.add(temp);deleteArrayB.add(arrayB.get(arrayB.size() - 1));arrayB.remove(arrayB.size() - 1);for(int i = arrayB.size() - 1; i >= 0; i--){if(rest > arrayB.get(i)){ArrayList<Double> tempI = new ArrayList<>();tempI.add(arrayB.get(i));tempI.add(arrayA.get(middleIndex));arrayTemp.add(tempI);rest = rest - arrayB.get(i);deleteArrayB.add(arrayB.get(i));arrayB.remove(i);}}deleteArrayA.add(arrayA.get(middleIndex));arrayA.remove(middleIndex);resultTemp.setResultArray(arrayTemp);if((arrayB.size() == 0 && result.getY() == 0) || (arrayB.size() == 0 && result.getY() > resultTemp.getY())){result.setY(resultTemp.getY());result.setResultArray(resultTemp.getResultArray());resultTemp.setResultArray(new ArrayList<>());resultTemp.setY(0);return;}findMinY(arrayA, arrayB, resultTemp, result);middleIndex++;while(!deleteArrayA.isEmpty()){arrayA.add(deleteArrayA.remove(0));}Collections.sort(arrayA);while(!deleteArrayB.isEmpty()){arrayB.add(deleteArrayB.remove(0));}Collections.sort(arrayB);deleteArrayA.clear();deleteArrayB.clear();}return;}private static ArrayList<Double> toArraylist(double[] array) {ArrayList<Double> arraylist = new ArrayList<>();for(int i = 0; i < array.length; i++){arraylist.add(array[i]);}return arraylist;}/*** 将读取的文件数据流中的string 类型转化为题目所需的 double类型* */public static double[] StringToDouble(String[] string){double[] dou = new double[string.length];for(int i = 0; i < string.length; i++){dou[i] = Double.parseDouble(string[i]);}return dou;}/*** 主函数* */public static void main(String[] args){ArrayList<String> input = readFile("C:\\Users\\ricar\\Desktop\\input.txt");//合法性判断if(input.size() != 4){System.out.println("输入文件错误！请重新输入");return;}int n = Integer.parseInt(input.get(0));String[] Astring = new String[n];Astring = input.get(1).split(",");double[] A = StringToDouble(Astring);int m = Integer.parseInt(input.get(2));double[] B = StringToDouble(input.get(3).split(","));//进行合法性判断if(n != A.length || m != B.length){System.out.println(" 输入数组的个数错误 ");return;}Result result = new Result();Constraint_Optimization(A, B ,result);ArrayList<ArrayList> resultArray = seekIndex(result.getResultArray(), A, B);writeFile("C:\\Users\\ricar\\Desktop\\output.txt", resultArray);}private static ArrayList<ArrayList> seekIndex(ArrayList<ArrayList> resultArray, double[] a, double[] b) {ArrayList<ArrayList> result = new ArrayList<>();for(int i = 0; i < b.length; i++){for(int j = 0; j < resultArray.size(); j++){if(resultArray.get(j).get(0).equals(b[i])){ArrayList<Double> resultList = new ArrayList<>();resultList.add(b[i]);resultList.add((double) Seek(a, (Double) resultArray.get(j).get(1)));resultList.add((Double) resultArray.get(j).get(1));result.add(resultList);break;}}}return result;}
}

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求解一个约束优化问题

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