自控原理学习笔记-反馈控制系统的动态模型(3)-开环、闭环特征模型
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自控原理学习笔记专栏
第一章——反馈控制系统的动态模型
第二章——控制系统稳定性分析
第三章——连续时间系统性能分析
第四章——自动控制系统校正与综合
第五章——线性离散系统
文章目录
- 1.闭环系统
- 1.1 反馈控制系统的抽象模型
- 1.2闭环系统的传递函数
- 1.3 灵敏度函数
- 2.反馈系统的开环特征模型
- 2.1 开环特征:
- 2.2 开环传递函数两个标准式:
1.闭环系统
1.1 反馈控制系统的抽象模型
以单位负反馈为例,其中R(s)表示输入信号,D(s)表示负载扰动信号,N(s)表示测量噪声信号,Y(s)表示测量输出,X(s)表示过程输出,E(s)表示误差信号,U(s)表示控制信号,V(s)表示过程输入。C(s)为控制器的传递函数,P(s)为被控对象的传递函数。
令W=[RDN]TW=[R \quad D \quad N]^TW=[RDN]T为系统外部输入, U为控制信号,Y为系统的测量输出,
Z=[EVX]TZ=[E \quad V \quad X]^TZ=[EVX]T为系统输出.则可将上图模型抽象为如下形式
1.2闭环系统的传递函数
该传递函数可以写成如下矩阵形式:
若九个函数都存在,则系统良定
Δ为系统的特征多项式:
Δ=11+PCY=(PCR+PD+N)Δ\Delta = \frac{1}{1+PC}\\ Y=\frac{(PCR+PD+N)}{\Delta} Δ=1+PC1Y=Δ(PCR+PD+N)
若希望系统输出几乎跟踪指令变化,并且不受扰动影响,则需要增大系统的开环增益。
PC≫1PC \gg 1 PC≫1
1.3 灵敏度函数
- 定义:
S=dT/TdP/P=dTdP∗PTS=\frac{\mathrm{d}T/T}{\mathrm{d}P/P} =\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P} *\frac{P}{T}\\ S=dP/PdT/T=dPdT∗TP
闭环传递函数:
T=CP1+CPT=\frac{CP}{1+CP}\\ T=1+CPCP
dTdP=C(1+CP)−CP∗C(1+CP)2=C(1+CP)2S=11+CP\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P}=\frac{C(1+CP)-CP*C}{(1+CP)^2}=\frac{C}{(1+CP)^2}\\ S=\frac{1}{1+CP}\\ dPdT=(1+CP)2C(1+CP)−CP∗C=(1+CP)2CS=1+CP1
又因为S+T=1,所以又定义T为反馈系统的余灵敏度函数。
- 作用:判断模型误差对控制系统的影响。
2.反馈系统的开环特征模型
2.1 开环特征:
- 开环特征函数:L(s)=P(s)* C(s)
- 环路增益:L1(s)=−P(s)∗C(s)L_1(s) = - P(s)*C(s)L1(s)=−P(s)∗C(s)
2.2 开环传递函数两个标准式:
K为开环增益-主导稳定误差;
K=sϑL(s)∣s=0K=s^{\vartheta}L(s)|_{s=0} K=sϑL(s)∣s=0K_1为开环暂态增益-主导暂态性能
对于单位反馈系统,开环增益K_1=闭环系统暂态增益K_t
开环增益和开环暂态增益关系如下:
matlab画零极点图例子:
num= [1 1.41 1]; den=conv([1 1.22 0],[1.25 2 2]); L=tf(num,den); T=feedback(L,1,-1) [z,P,k1]=tf2zp(num,den) pzmap(T);
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