一、系统的z变换和反变换

1、利用部分分式展开求解逆Z变换：

2、例子

3、Z变换的MATLAB函数

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f=sym('cos(a*k)');

F=ztrans(f)

F=sym('z^2/((1+z)*(z-2))');

f=iztrans(F)

二、系统的零极点分布及其稳定性

%求H(z)=(z^3+2z)/(z^4+3(z^3)+2(z^2)+2z+1)的零极点及其分布图

%求H(z)=(1+z^(-1))/(1+z^-1/2+z^-2/4+1)的零极点及其分布图

%采用roots和plot函数

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%(1)

b=[1,0,2,0];

a=[1,3,2,2,1];

zs1=roots(b);

ps1=roots(a);

figure(1)

subplot(2,1,1);plot(real(zs1),imag(zs1),'o',real(ps1),imag(ps1),'kx','markersize',12);

axis([-2,2,-2,2]);grid on;

legend('零点','极点')

%(2)

c=[1,1,0];

d=[1,1/2,1/4];

zs2=roots(c);

ps2=roots(d);

subplot(2,1,2);

plot(real(zs2),imag(zs2),'o',real(ps2),imag(ps2),'kx','markersize',12);

axis([-2,2,-2,2]);grid on;legend('零点','极点')

%采用tf2zp和zplane函数

%(1)

b=[1,0,2,0];

a=[1,3,2,2,1];

figure(2)

[z,p]=tf2zp(b,a)

subplot(2,1,1),zplane(z,p)

%(2)

c=[1,1,0];

d=[1,1/2,1/4];

[z,p]=tf2zp(c,d)

subplot(2,1,2),zplane(z,p)

三、系统的零极点分布与系统冲激响应时域特性

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a=[1 -2*0.8*cos(pi/4) 0.8^2];

b=[1];

[z,p,k]=tf2zp(b,a);

figure(1)

subplot(2,1,1),zplane(z,p);

subplot(2,1,2),impz(b,a,20)

四、离散系统的频率响应

MATLAB提供了专门对离散系统频率响应H(jw)进行分析的函数freqz()，该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频和相频响应曲线。

[H,w]=freqz(b,a,N)

[H,w]=freqz(b,a,N,’whole’)

freqz(b,a,N)

freqz(b,a,N,’whole’)

%例7

clear all;

b=[5/4 -5/4];

a=[1 -1/4];

[h,w]=freqz(b,a,400,'whole');

hf=abs(h);

hx=angle(h);

figure(1),clf;

subplot(2,1,1),plot(w,hf),title('幅频特性曲线'),grid on;

subplot(2,1,2),plot(w,hx),title('相频特性曲线'),grid on;

figure(2)

freqz(b,a,'whole')

%

[z,p]=tf2zp(b,a);

r=2;

k=200;

w=0:1*pi/k:r*pi;

y=exp(i*w); %定义单位圆上的k个频率等分点

N=length(p); %求极点个数

M=length(z); %求零点个数

yp=ones(N,1)*y; %定义行数为极点个数的单位圆向量

yz=ones(M,1)*y; %定义行数为零点个数的单位圆向量

vp=yp-p*ones(1,r*k+1); %定义极点到单位圆上各点的向量

vz=yz-z*ones(1,r*k+1); %定义零点到单位圆上各点的向量

Ai=abs(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的模

Bj=abs(vz); %求出零点到单位圆上各点的向量的模

Ci=angle(vp); %求出极点到单位圆上各点的向量的相角

Dj=angle(vz); %求出零点到单位圆上各点的向量的相角

fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1); %求系统相频响应

H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1); %求系统幅频响应

figure(3)

subplot(2,1,1),plot(w,H);title('离散系统幅频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('幅度')

subplot(2,1,2),plot(w,fai);title('离散系统的相频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('相位')

MATLAB信号与系统分析(三)——连续信号与系统的复频域分析及MATLAB实现

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