格密码初步学习记录(三)SVP
SVP问题概述
The SVP is simply: given a lattice Lrepresented by a basis, find a nonzerov ∈Lsuch that||v||is minimized, where||▪||denotes a particular norm onRn.
对于一个基于B的格,找到一个属于L的最小非零向量v
这里也摘录了一些文献中SVP的一些相关定义、定理
我们知道SVP是一个NP-COMPLETE问题,但是如何分析它呢?根据众多文献的引用,我找到一篇根文献,Generating Hard Instances of Lattice Problems并展开了我的SVP学习之旅。这篇文章详细阐述了SVP问题。
关于SVP问题,有一些著名的算法。
非常著名的一个就是LLL算法。参考文献:Factoring Polynomials with Rational Coefficients
该算法在多项式时间内, 输出近似因子为的最短向量,解决了近似最短向量问题。LLL 算法的提出对格理论的研究, 特别是公钥密码算法分析起到了很大的推动作用, 不仅是在密码
领域, LLL 算法在计算代数、计算数论等领域也有广泛的应用, 已被公认为是 20 世纪最重要的算法之一。
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