P5656 【模板】二元一次不定方程(exgcd)

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若该方程无整数解，输出 -1
若该方程有整数解，且有正整数解，则输出其正整数解的数量，所有正整数解中 x 的最小值，所有正整数解中 y 的最小值，所有正整数解中 x 的最大值，以及所有正整数解中 y 的最大值
若方程有整数解，但没有正整数解，你需要输出所有整数解中 x 的最小正整数值， y 的最小正整数值

正整数解即为 x,y。x,y 均为正整数的解， 0 不是正整数
整数解即为 x,y，x,y 均为整数的解
x 的最小正整数值即所有 x 为正整数的整数解中 x 的最小值，y 同理。

思路 exgcd。。代码后有注释里。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define vi vector<int>
#define mii map<int,int>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int gcd(int a,int b)
{return b?gcd(b,a%b):a;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//exgcd模板
{if(!b){x=1;y=0;return ;}exgcd(b,a%b,x,y);int tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;return ;
}
signed main()
{int t;cin>>t;while(t--){int a,b,c;a=read();b=read();c=read();if(c%gcd(a,b)!=0)//裴蜀定理，无解的情况{cout<<-1<<endl;continue;}int x,y;int g=gcd(a,b);a/=g;b/=g;c/=g;exgcd(a,b,x,y);//求ax+by=1时，x,y的一个特解x*=c;y*=c;//ax+by=c的解int rx,ry;if(x>0&&x%b!=0)//通解是x+k*b，证明可以搜rx=x%b;//最小正整数解elserx=x%b+b;if(y>0&&y%a!=0)ry=y%a;elsery=y%a+a;int mx=(c-b*ry)/a,my=(c-a*rx)/b;//最大正整数解是当另一个最小int cnt=0;if(mx>0&&my>0)//正整数解的个数{cnt=(mx-rx)/b+1;}if(cnt)cout<<cnt<<' '<<rx<<' '<<ry<<' '<<mx<<' '<<my<<endl;elsecout<<rx<<' '<<ry<<endl;}
}

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