P3388 【模板】割点（割顶）题解

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简要题意：

给定一个图，求所有割点。

割点（割顶）的定义：去掉该点整个图不连通。

前置知识：

强连通分量的 Tarjan \texttt{Tarjan} Tarjan 求法。

不懂的可以先去了解下

本题作为 Tarjan \texttt{Tarjan} Tarjan 求割点的模板题。

首先，我们同样和求强连通分量一样，搞出一个 dfn \text{dfn} dfn 和 low \text{low} low.

接着，你会发现这样的情况：

如果 x x x 节点后面搜索树上的点 y y y 都满足 l o w y ≥ x low_y \geq x lowy≥x，此时 x x x 不出意外 是一个割点。

那 “意外” 指什么？

想一下，如果是一条链的链顶，同样也满足 l o w y ≥ x ( y ∈ Subtree(x) ) low_y \geq x(y \in \texttt{Subtree(x)}) lowy≥x(y∈Subtree(x))，但它不是割点。

因此，我们从 p p p 节点开始搜索，就要判断清楚， p p p 到底是不是？

应该是这样的：如果 p p p 有超过 1 1 1 个儿子，说明把它弄掉之后那 > 1 >1 >1 个儿子走不通，所以 p p p 是割点。

否则 ≤ 1 \leq 1 ≤1 个儿子显然不是割点，这是要特殊判断的。

答案如何记录？你注意到需要将答案去重，排序（因为一个点可能被它的每一个子树重复的记录多次）。那么显然就是用 set \texttt{set} set 解决！

智商不够，数据结构来凑

set \texttt{set} set 的到来凭空给时间增加一个 log \texttt{log} log，但是没有关系，因为本来 Tarjan \texttt{Tarjan} Tarjan 就是线性的。

（其实明明可以先哈希的，可是用 STL \text{STL} STL 多快乐啊·）

注意细节即可通过。

时间复杂度： O ( n log ⁡ n + m ) O(n \log n + m) O(nlogn+m).

实际得分： 100 p t s 100pts 100pts.

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e5+1;inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}int low[N],dfn[N],fa[N],n,m,cnt=0;
bool vis[N]; set<int>s;
vector<int>G[N];inline void Tarjan(int u) {int sum=0; vis[u]=1; //sum 是子树个数dfn[u]=low[u]=++cnt;for(int i=0;i<G[u].size();i++) {int v=G[u][i];if(!vis[v]) {fa[v]=u; sum++; Tarjan(v); //父亲节点用来判断起始点low[u]=min(low[u],low[v]);if(fa[u]!=u && low[v]>=dfn[u]) s.insert(u); //先把起始点排除} else if(v!=fa[u]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); //同样记录} if(fa[u]==u && sum>=2) s.insert(u); //最后判断起始点
}int main(){n=read(),m=read(); while(m--) {int x=read(),y=read();G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);} for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]) {fa[i]=i; //表示从 i 节点开始搜索Tarjan(i);cnt=0;}cout<<s.size()<<endl;for(set<int>::iterator i=s.begin();i!=s.end();i++)printf("%d ",*i); //记得是空格隔开，不是答案换行return 0;
}

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