1.十进制转R进制

1.1 十进制转二进制

十进制整数转二进制

十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

例题： 135D = ______ B

**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.

图1.十进制整数转二进制

十进制小数转二进制

十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。

具体做法是：

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）

**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.

图2.十进制小数转二进制

1.2 十进制转八进制

思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）

**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.

图3.十进制转八进制

1.3 十进制转十六进制

思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）

**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.

图4.十进制转十六进制 # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）

例题： 1001 0110B = ______ D

**解析：**如下图所示。得到结果：150D.

图5.二进制转十进制

2.2 八进制转十进制

八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

例题： 26Q = ______ D

**解析：**如下图所示。得到结果：22D.

图6.八进制转十进制

2.3 十六进制转十进制

例题： 23daH = ______ D

**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.

图7.十六进制转十进制

3.二进制转八进制

二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。

例题： 1010 0100B = ____Q

**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：244Q.

图8.二进制转八进制

4.二进制转十六进制

二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。

例题： 1010 0100B = ____H

**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：a4H.

图9.二进制转十六进制

5.工欲善其事，必先利其器

下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值，对进制转换以及类似题目的理解非常有用：

1	1	1	1	1	1	1	1	B
128	64	32	16	8	4	2	1	D

注：B：二进制
D：十进制

例题： 135D = ______ B

**解析：**有了上面二进制对应十进制数值的表格，我们就可以将题目给的十进制135拆分为：128+7，再从表格中找到对应的数值，拼凑即可得到答案。
135D = 128D + 7D = 1000 0111B

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