标签：DP

题目

n<=1e5,m<=26

分析

O(n)判断两个长度为n的串的LCS长度为n-1

令f[i][j] (j∈[-1,0,1])表示第一个串到第i个数，第二个串到第i-j个数的LCS

对于f[i][-1]，f[i][0]，f[i][1]，它们之间的差一定不会超过1，且不会变小，因此可以用二进制来表示状态

然后DP套DP解决

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{ll f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
ll f[maxn][2][2][2],ans;
int n,m;char st[maxn];
int main()
{n=read(),m=read();scanf("%s",st);if(n==1){cout<<m-1<<endl;return 0;}f[1][1][1][1]=1;if(st[0]==st[1])f[1][1][0][0]=m-1;else f[1][1][0][1]=1,f[1][1][0][0]=m-2;rep(i,1,n-1)rep(k,0,1)rep(l,0,1)rep(t,0,1)if(f[i][k][l][t])rep(j,1,m){int X=l+i-1,Y=t+i-1;if(j==st[i-1]-'a'+1)X=max(X,k+i-2+1);if(j==st[i-1]-'a'+1)Y=max(Y,k+i-2+1);if(j==st[i]-'a'+1)Y=max(Y,l+i-1+1);int Z=Y;if(j==st[i+1]-'a'+1)Z=max(Z,max(l-i-1+1,t+i-1+1));X-=(i-1);Y-=i;Z-=i;if(X>=0&&Y>=0&&Z>=0)f[i+1][X][Y][Z]+=f[i][k][l][t];}rep(k,0,1)rep(l,0,1)ans+=f[n][k][0][l];cout<<ans<<endl;return 0;
}

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