nyoj118 修路方案（求次小生成树）

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修路方案

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难度：5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

样例输出

No
Yes

来源

POJ题目改编

上传者

张云聪

对于最小生成树（可以用kruskal和prime算法求得，在这里我是用kruskal求得，如果不会请自己百度。），边的权值的和最小称为最小生成树。

而次小生成树就是除了最小生成树外的最小生成树。而且所有的次小生成树都是通过最小生成树的换边得到的。

所以难点就是如何换边。

对于如何换边：

1.先求出最小生成树，值为x。

2.一一枚举添加不在生成树上的边（这时候一定形成了一个环）

3.寻找环上的（最小生成树上的边）权值最大值与你所添加不在生成树上的边的权值比较

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 200000+10
struct node
{int a,b,l;
}city[N];
int fa[505];
bool use[N];
node n1;
vector<node>link[505];
bool cmp(node x,node y)
{return x.l<y.l;
}
int find(int x)
{if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];
}
int maxx;
bool findedge(int root,int a,int b)
{if(a==b) return true;for(int i=0;i<link[a].size();i++){n1=link[a][i];if(n1.a!=root){//   printf("l=%d ",n1.l);int temp=maxx;if(maxx<n1.l) maxx=n1.l;if(findedge(a,n1.a,b))return true;maxx=temp;}}return false;
}
void init(int v)
{for(int i=1;i<=v;i++)fa[i]=i;
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){memset(use,false,sizeof(use));memset(city,0,sizeof(city));memset(link,0,sizeof(link));int v,e;scanf("%d %d",&v,&e);init(v);for(int i=0;i<e;i++){scanf("%d %d %d",&city[i].a,&city[i].b,&city[i].l);}sort(city,city+e,cmp);int cnt=0;for(int i=0;i<e;i++){int aa=find(city[i].a);int bb=find(city[i].b);if(aa!=bb){use[i]=true;fa[aa]=bb;n1.a=city[i].a,n1.l=city[i].l;link[city[i].b].push_back(n1);n1.a=city[i].b;link[city[i].a].push_back(n1);if(++cnt==v-1)break;}}bool has=false;for(int i=0;i<e;i++){if(use[i]) continue;maxx=-1;findedge(city[i].a,city[i].a,city[i].b);if(maxx==city[i].l){has=true;break;}}if(has)puts("Yes");elseputs("No"); }
}

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