NYOJ 118 修路方案(次小生成树)

修路方案

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

样例输出

No
Yes

Prim+次小生成树！

次小生成树的两种算法：算法1、step 1.  先用prim求出最小生成树T.         在prim的同时，用一个矩阵max[u][v] 记录 在T中连结任意两点u,v的唯一的         路中权值最大的那条边的权值. (注意这里).         这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点         集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.         step 1 用时 O(V^2).     step 2.  枚举所有不在T中的边uv, 加入边uv则必然替换权为max[u][v]的边。算法2、先用prim求出最小生成树T。           枚举T中的每一条边，把它删除，求剩下的图的最小生成树。选所有枚举得到的生成树中的最小的那一个。

AC码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 99999999
int G[505][505],visit[505],lowcost[505];
int repair[505][505],pre[505],f[505][505];
int main()
{int T,v,e,a,b,cost,MinTree,ans,i,j,k,min;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&v,&e);//memset(G,INF,sizeof(G));   // 对矩阵G赋值，只能赋为0或-1，如果赋为INF，提交不成功for(i=0;i<=v;i++){for(j=0;j<=v;j++)G[i][j]=INF;}memset(repair,0,sizeof(repair));for(i=0;i<e;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&cost);G[a][b]=G[b][a]=cost;// 把该边初始为可修状态repair[a][b]=repair[b][a]=1;  // repair:修}// Prim算法生成最小树memset(visit,0,sizeof(visit));memset(f,0,sizeof(f));for(i=1;i<=v;i++){lowcost[i]=G[1][i];      // 初始化lowcost的值pre[i]=1;                // 辅助数组}visit[1]=1;k=1;MinTree=0;for(i=1;i<=v;i++){min=INF;for(j=1;j<=v;j++){if(!visit[j]&&min>lowcost[j]){min=lowcost[j];k=j;}}if(min==INF)break;repair[pre[k]][k]=repair[k][pre[k]]=0;MinTree+=min;visit[k]=1;for(j=1;j<=v;j++){if(visit[j])f[k][j]=f[j][k]=f[j][pre[k]]>G[pre[k]][k]?f[j][pre[k]]:G[pre[k]][k];if(!visit[j]&&G[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=G[k][j];pre[j]=k;}}}// 再求次小生成树ans=INF;for(i=1;i<=v;i++){for(j=1;j<=v;j++){if(repair[i][j])ans=ans<(MinTree-f[i][j]+G[i][j])?ans:(MinTree-f[i][j]+G[i][j]);}}if(ans==MinTree)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}return 0;
}

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