[SDOI2016]生成魔咒

题目描述

魔咒串由许多魔咒字符组成，魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 1 , 2 1,2 1,2 拼凑起来形成一个魔咒串 [ 1 , 2 ] [1,2] [1,2]。

一个魔咒串 S S S 的非空字串被称为魔咒串 S S S 的生成魔咒。

例如 S = [ 1 , 2 , 1 ] S=[1,2,1] S=[1,2,1] 时，它的生成魔咒有 [ 1 ] , [ 2 ] , [ 1 , 2 ] , [ 2 , 1 ] , [ 1 , 2 , 1 ] [1],[2],[1,2],[2,1],[1,2,1] [1],[2],[1,2],[2,1],[1,2,1] 五种。 S = [ 1 , 1 , 1 ] S=[1,1,1] S=[1,1,1] 时，它的生成魔咒有 [ 1 ] , [ 1 , 1 ] , [ 1 , 1 , 1 ] [1],[1,1],[1,1,1] [1],[1,1],[1,1,1] 三种，最初 S 为空串。

共进行 n n n 次操作，每次操作是在 S S S 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都需要求出，当前的魔咒串 S S S 共有多少种生成魔咒。

输入格式

第一行一个整数 n n n。

第二行 n n n 个数，第 i i i 个数表示第 i i i 次操作加入的魔咒字符 x i x_i xi。

输出格式

输出 n n n 行，每行一个数。
第 i i i 行的数表示第 i i i 次操作后 S S S 的生成魔咒数量

样例 #1

样例输入 #1

7
1 2 3 3 3 1 2

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于 10 % 10\% 10% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 10 1 \le n \le 10 1≤n≤10；
对于 30 % 30\% 30% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1≤n≤100；
对于 60 % 60\% 60% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 1 0 3 1 \le n \le 10^3 1≤n≤103；
对于 100 % 100\% 100% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \le n \le 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ x i ≤ 1 0 9 1 \leq x_i \leq 10^9 1≤xi≤109。

题意：

给定 n 次插入字符串操作，要求求出每次插入一个字符时，当前字符串包含的本质不同子串的数量。

思路：

我们知道，后缀链接树上存储了一个字符串的所有子串，我们可以把当前的答案看做是树上所有节点包含的子串数量总和，树上每个节点 u 包含的子串数量为：len[u] - len[fa[u]]，当插入一个字符，给答案造成了贡献，我们等价地看成是新创建了个节点 np，这个操作对于答案的贡献为即为 len[np] - len[fa[np]]。

因此具体做法就是，每进行extend一个字符的时候，对于答案累加上应有的贡献即可。

时间复杂度：

O ( n ) O(n) O(n)

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10, M = N << 1;
int n, fa[M], len[M], tot = 1, np = 1;
unordered_map<int, unordered_map<int, int>> ch;
vector<int> g[M];
string s;
ll sum = 0;void extend(int c)
{int p = np; np = ++tot;len[np] = len[p] + 1;while (p && !ch[p][c]) {ch[p][c] = np;p = fa[p];}if (!p) {fa[np] = 1;}else {int q = ch[p][c];if (len[q] == len[p] + 1) {fa[np] = q;}else {int nq = ++tot;len[nq] = len[p] + 1;fa[nq] = fa[q], fa[q] = fa[np] = nq;while (p && ch[p][c] == q) {ch[p][c] = nq;p = fa[p];}ch[nq] = ch[q];}}sum += (len[np] - len[fa[np]]);
}signed main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) {int c; cin >> c;extend(c);printf("%lld\n", sum);}return 0;
}

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