算法：权重图的最最小生成树算法
2024-06-06 10:02:06
算法思路
问题
给定顶点集合为 V，边集合为 E，求最小生成树 T？
解过程
任意时刻的边都可以划分为到三个集合：
- X：边的所有顶点都是最小生成树的一部分。
- Y：边的末端节点不是最小生成树的一部分。
- Z：其它。
从 Y 中选择权重最小的边，将其加入到 T 中。
优先级队列
该算法需要用到一个工具：优先级队列（从某个集合中选择最小的元素）。
1 class PriorityQueue<T>2 where T : IComparable<T>3 {4 private T[] _items;5 private int _length;6 7 public PriorityQueue(int size)8 {9 _items = new T[size];10 }11 12 public void EnQueue(T item)13 {14 if (this.IsFull())15 {16 throw new InvalidOperationException("容量已满，不能插入！");17 }18 19 _items[_length++] = item;20 this.MoveUp(_length - 1);21 }22 23 private void MoveUp(int index)24 {25 var bottom = _items[index];26 var current = index;27 28 while (current > 0)29 {30 var parent = (current - 1) / 2;31 if (_items[parent].CompareTo(bottom) < 0)32 {33 break;34 }35 36 _items[current] = _items[parent];37 current = parent;38 }39 40 _items[current] = bottom;41 }42 43 public T DeQueue()44 {45 if (this.IsEmpty())46 {47 throw new InvalidOperationException("容量已空，不能删除！");48 }49 50 var result = _items[0];51 _items[0] = _items[--_length];52 53 this.MoveDown(0);54 55 return result;56 }57 58 private void MoveDown(int index)59 {60 var top = _items[index];61 var current = index;62 63 while (current < _length)64 {65 var small = 0;66 var left = 2 * current + 1;67 var right = left + 1;68 69 if (left < _length && right < _length)70 {71 if (_items[left].CompareTo(_items[right]) <= 0)72 {73 small = left;74 }75 else76 {77 small = right;78 }79 }80 else if (left < _length)81 {82 small = left;83 }84 else85 {86 break;87 }88 89 if (_items[small].CompareTo(top) >= 0)90 {91 break;92 }93 94 _items[current] = _items[small];95 current = small;96 }97 98 _items[current] = top;99 }
100
101 public bool IsFull()
102 {
103 return _length == _items.Length;
104 }
105
106 public bool IsEmpty()
107 {
108 return _length == 0;
109 }
110 }最小生成树代码
1 class Edge : IComparable<Edge>2 {3 public int StartIndex { get; set; }4 5 public int EndIndex { get; set; }6 7 public int Weight { get; set; }8 9 public string Description { get; set; }10 11 public int CompareTo(Edge other)12 {13 return this.Weight.CompareTo(other.Weight);14 }15 }16 17 private class Path : IComparable<Path>18 {19 public Path()20 {21 this.Edges = new List<Edge>();22 }23 24 public int StartVertexIndex { get; set; }25 26 public int EndVertexIndex { get; set; }27 28 public List<Edge> Edges { get; private set; }29 30 public int Weight { get; private set; }31 32 public void AddEdges(IEnumerable<Edge> edges)33 {34 foreach (var edge in edges)35 {36 this.AddEdge(edge);37 }38 }39 40 public void AddEdge(Edge edge)41 {42 this.Edges.Add(edge);43 this.Weight += edge.Weight;44 }45 46 public int CompareTo(Path other)47 {48 return this.Weight.CompareTo(other.Weight);49 }50 }51 52 class Vertex<T>53 {54 public T Value { get; set; }55 }56 57 class Graph<T>58 {59 #region 私有字段60 61 private int _maxSize;62 private Vertex<T>[] _vertexs;63 private Edge[][] _edges;64 private int _vertexCount = 0;65 66 #endregion67 68 #region 构造方法69 70 public Graph(int maxSize)71 {72 _maxSize = maxSize;73 _vertexs = new Vertex<T>[_maxSize];74 _edges = new Edge[_maxSize][];75 for (var i = 0; i < _maxSize; i++)76 {77 _edges[i] = new Edge[_maxSize];78 }79 }80 81 #endregion82 83 #region 添加顶点84 85 public Graph<T> AddVertex(T value)86 {87 _vertexs[_vertexCount++] = new Vertex<T> { Value = value };88 89 return this;90 }91 92 #endregion93 94 #region 添加边95 96 public Graph<T> AddUnDirectedEdge(T startItem, T endItem, int weight)97 {98 var startIndex = this.GetVertexIndex(startItem);99 var endIndex = this.GetVertexIndex(endItem);
100
101 _edges[startIndex][endIndex] = new Edge { StartIndex = startIndex, EndIndex = endIndex, Weight = weight, Description = String.Format("{0}->{1}", startItem, endItem) };
102 _edges[endIndex][startIndex] = new Edge { StartIndex = endIndex, EndIndex = startIndex, Weight = weight, Description = String.Format("{0}->{1}", endItem, startItem) };
103
104 return this;
105 }
106
107 public Graph<T> AddDirectedEdge(T startItem, T endItem, int weight)
108 {
109 var startIndex = this.GetVertexIndex(startItem);
110 var endIndex = this.GetVertexIndex(endItem);
111
112 _edges[startIndex][endIndex] = new Edge { StartIndex = startIndex, EndIndex = endIndex, Weight = weight, Description = String.Format("{0}->{1}", startItem, endItem) };
113
114 return this;
115 }
116
117 #endregion
118
119 #region 最小生成树
120
121 public IEnumerable<Edge> GetMinimumSpanningTree()
122 {
123 var minimumSpanningTrees = new List<Edge>();
124 Dictionary<int, bool> vertexInTreesTracker = new Dictionary<int, bool>();
125 var queue = new PriorityQueue<Edge>(_maxSize);
126
127 var currentVertexIndex = 0;
128 while (minimumSpanningTrees.Count < _vertexCount - 1)
129 {
130 vertexInTreesTracker[currentVertexIndex] = true;
131
132 foreach (var item in _edges[currentVertexIndex])
133 {
134 if (item == null)
135 {
136 continue;
137 }
138 if (vertexInTreesTracker.ContainsKey(item.EndIndex))
139 {
140 continue;
141 }
142
143 queue.EnQueue(item);
144 }
145
146 var smallEdge = queue.DeQueue();
147 while (vertexInTreesTracker.ContainsKey(smallEdge.EndIndex))
148 {
149 smallEdge = queue.DeQueue();
150 }
151 minimumSpanningTrees.Add(smallEdge);
152 currentVertexIndex = smallEdge.EndIndex;
153 }
154
155 return minimumSpanningTrees;
156 }
157
158 #endregion
159
160 #region 最短路径
161
162 public IEnumerable<Edge> GetShortestPath(T startItem, T endItem)
163 {
164 var startIndex = this.GetVertexIndex(startItem);
165 var endIndex = this.GetVertexIndex(endItem);
166
167 var shortestPaths = new Dictionary<int, Path>();
168 var queue = new PriorityQueue<Path>(_maxSize);
169
170 var currentVertexIndex = startIndex;
171 var currentPath = new Path
172 {
173 StartVertexIndex = startIndex,
174 EndVertexIndex = endIndex
175 };
176
177 while (!shortestPaths.ContainsKey(endIndex))
178 {
179 foreach (var item in _edges[currentVertexIndex])
180 {
181 if (item == null)
182 {
183 continue;
184 }
185 if (shortestPaths.ContainsKey(item.EndIndex))
186 {
187 continue;
188 }
189
190 var path = new Path
191 {
192 StartVertexIndex = startIndex,
193 EndVertexIndex = item.EndIndex
194 };
195 path.AddEdges(currentPath.Edges);
196 path.AddEdge(item);
197 queue.EnQueue(path);
198 }
199
200 var smallPath = queue.DeQueue();
201 while (shortestPaths.ContainsKey(smallPath.EndVertexIndex))
202 {
203 smallPath = queue.DeQueue();
204 }
205 shortestPaths[smallPath.EndVertexIndex] = smallPath;
206 currentVertexIndex = smallPath.EndVertexIndex;
207 currentPath = smallPath;
208 }
209
210 return shortestPaths[endIndex].Edges;
211 }
212
213 #endregion
214
215 #region 帮助方法
216
217 private int GetVertexIndex(T item)
218 {
219 for (var i = 0; i < _vertexCount; i++)
220 {
221 if (_vertexs[i].Value.Equals(item))
222 {
223 return i;
224 }
225 }
226 return -1;
227 }
228
229 #endregion
230 }备注
最短路径的算法和最小生成树的算法非常相似，都是利用了：优先级队列。
转载于:https://www.cnblogs.com/happyframework/p/3497306.html
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