图的最小生成树算法实现（Prim + Kruskal）

1、采用书上第 161 页定义的图的邻接矩阵存储表示，编程实现构造最小生成树的 Prim 算法。

2、采用书上第 161 页定义的图的邻接矩阵存储表示，编程实现构造最小生成树的 Kruskal 算法。

例题一（Prim 算法实现）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY INT_MAX
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef int Status;
typedef int VRType;
typedef int infoType;
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;
typedef struct ArcCell
{VRType adj;infoType* info;
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef char VertexType;
typedef struct
{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];AdjMatrix arcs;int vexnum, arcnum;GraphKind kind;
}MGraph;typedef struct {VertexType adjvex;VRType lowcost;
}Closedge[MAX_VERTEX_NUM];int LocateVex(MGraph G, char v)
{int i;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)if (G.vexs[i] == v)    return i;return -1;
}
Status CreateDG(MGraph& G)
{int i, j, k;VertexType v1, v2;printf("输入顶点数G.vexnum: ");     scanf("%d", &G.vexnum);printf("输入边数G.arcnum: ");        scanf("%d", &G.arcnum);getchar();for (i = 0; i < G.vexnum; i++){printf("输入顶点G.vexs[%d]:", i);scanf("%c", &G.vexs[i]);getchar();}for (i = 0; i < G.vexnum; i++)for (j = 0; j < G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj = 0;G.arcs[i][j].info = NULL;}for (k = 0; k < G.arcnum; k++){printf("输入第%d条边vi、vj:\n", k + 1);scanf("%c %c", &v1, &v2);getchar();i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);G.arcs[i][j].adj = 1;}return OK;
}
Status CreateUDG(MGraph& G)
{int i, j, k;VertexType v1, v2;printf("输入顶点数G.vexnum: ");     scanf("%d", &G.vexnum);printf("输入边数G.arcnum: ");        scanf("%d", &G.arcnum);getchar();for (i = 0; i < G.vexnum; i++){printf("输入顶点G.vexs[%d]:", i);scanf("%c", &G.vexs[i]);getchar();}for (i = 0; i < G.vexnum; i++)for (j = 0; j < G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj = 0;G.arcs[i][j].info = NULL;}for (k = 0; k < G.arcnum; k++){printf("输入第%d条边vi、vj:\n", k + 1);scanf("%c %c", &v1, &v2);getchar();i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);G.arcs[i][j].adj = 1;G.arcs[j][i].adj = G.arcs[i][j].adj;}return OK;
}
Status CreateUDN(MGraph& G)
{int i, j, k, w;VertexType v1, v2;printf("输入顶点数G.vexnum: ");      scanf("%d", &G.vexnum);printf("输入边数G.arcnum: ");        scanf("%d", &G.arcnum);getchar();for (i = 0; i < G.vexnum; i++){printf("输入顶点G.vexs[%d]:",i);scanf("%c", &G.vexs[i]);getchar();}for(i=0;i<G.vexnum;i++)for (j = 0; j < G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj = INFINITY;G.arcs[i][j].info = NULL;}for (k = 0; k < G.arcnum; k++){printf("输入第%d条边vi、vj和权值w(int):\n", k + 1);scanf("%c %c %d", &v1, &v2, &w);getchar();i = LocateVex(G, v1);   j = LocateVex(G, v2);G.arcs[i][j].adj = w;G.arcs[j][i].adj = G.arcs[i][j].adj;}return OK;
}
Status CreateDN(MGraph& G)
{int i, j, k, w;VertexType v1, v2;printf("输入顶点数G.vexnum: ");      scanf("%d", &G.vexnum);printf("输入边数G.arcnum: ");        scanf("%d", &G.arcnum);getchar();for (i = 0; i < G.vexnum; i++){printf("输入顶点G.vexs[%d]:", i);scanf("%c", &G.vexs[i]);getchar();}for (i = 0; i < G.vexnum; i++)for (j = 0; j < G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj = INFINITY;G.arcs[i][j].info = NULL;}for (k = 0; k < G.arcnum; k++){printf("输入第%d条边vi、vj和权值w(int):\n", k + 1);scanf("%c %c %d", &v1, &v2, &w);getchar();i = LocateVex(G, v1);   j = LocateVex(G, v2);G.arcs[i][j].adj = w;}return OK;
}
Status CreateGraph(MGraph& G)
{printf("请输入图的种类：0表示DG，1表示DN，2表示UDG，3表示UDN\n");scanf("%d", &G.kind);switch (G.kind){case DG:return CreateDG(G);case DN:return CreateDN(G);case UDG:return CreateUDG(G);case UDN:return CreateUDN(G);default:return ERROR;}
}
void list(MGraph G)
{int i, j;printf("输出邻接矩阵：\n");for (i = 0; i < G.vexnum; i++){printf("%c----", G.vexs[i]);for (j = 0; j < G.vexnum; j++)if (G.arcs[i][j].adj == INFINITY){printf("%4s", "∞"); }elseprintf("%4d", G.arcs[i][j].adj);printf("\n");}
}
Status minimum(MGraph G,Closedge closedge)
{int i, j;double k = 1000;for (i = 0; i < G.vexnum; i++){if (closedge[i].lowcost != 0 && closedge[i].lowcost < k){k = closedge[i].lowcost;j = i;}}return j;
}void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G, VertexType u) {int i, j,k;Closedge closedge;k = LocateVex(G, u);for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)if (j != k) closedge[j] = { u,G.arcs[k][j].adj };closedge[k].lowcost = 0;for (i = 1; i < G.vexnum; ++i){k = minimum(G,closedge);printf("%c%c ",closedge[k].adjvex, G.vexs[k]);closedge[k].lowcost = 0;for (j = 0; j < G.vexnum;++j) if (G.arcs[k][j].adj < closedge[j].lowcost)closedge[j] = { G.vexs[k],G.arcs[k][j].adj };}}int main()
{MGraph G;CreateGraph(G);list(G);printf("输出最小生成树：\n");MiniSpanTree_PRIM(G, 'A');printf("\n");
}

例题二（Kruskal 算法实现）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2
#define INFINITY INT_MAX
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef int Status;
typedef int VRType;
typedef int infoType;
typedef char VertexType;
typedef struct ArcCell
{VRType adj;VertexType start, finish;
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];AdjMatrix arcs;int vexnum, arcnum;
}MGraph;
int LocateVex(MGraph G, char v)
{int i;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)if (G.vexs[i] == v)    return i;return -1;
}
Status CreateGraph(MGraph& G)
{int i, j, k, w;VertexType v1, v2;printf("输入顶点数G.vexnum: ");      scanf("%d", &G.vexnum);printf("输入边数G.arcnum: ");        scanf("%d", &G.arcnum);getchar();for (i = 0; i < G.vexnum; i++){printf("输入顶点G.vexs[%d]:", i);scanf("%c", &G.vexs[i]);getchar();}for (k = 0; k < G.arcnum; k++){printf("输入第%d条边vi、vj和权值w(int):\n", k + 1);scanf("%c %c %d", &v1, &v2, &w);getchar();G.arcs[k].start = v1;    G.arcs[k].finish = v2;G.arcs[k].adj = w;}for (i = 0; i < G.arcnum-1; i++){for (j = i + 1; j < G.arcnum; j++){ArcCell Temp;if (G.arcs[i].adj > G.arcs[j].adj){Temp = G.arcs[i];   G.arcs[i] = G.arcs[j]; G.arcs[j] = Temp;}}}return OK;
}
Status FindStuation(int partern[], int e)
{while (partern[e] != 0){e = partern[e];}return e;
}
Status FinishFind(MGraph& G, int partern[])
{int i, num = 0;for (i = 0; i < G.vexnum; i++){if (partern[i])   num++;}if (num == G.vexnum - 1) return OK;return FALSE;
}
Status MiniSpanTree_Kruskal(MGraph& G)
{int i, sit, hit;int partern[MAX_VERTEX_NUM];for (i = 0; i < G.vexnum; i++){partern[i] = 0;}for (i = 0; i < G.arcnum; i++){sit = FindStuation(partern,LocateVex(G,G.arcs[i].start));hit = FindStuation(partern,LocateVex(G,G.arcs[i].finish));if (sit != hit){partern[sit] = hit;printf("%c%c ", G.arcs[i].start, G.arcs[i].finish);}if(FinishFind(G,partern))   return OK;}
}
int main()
{MGraph G;CreateGraph(G);printf("输出最小生成树：\n");MiniSpanTree_Kruskal(G);printf("\n");
}

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