leetcode - 1025. 除数博弈

1025. 除数博弈

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爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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解题思路

解法一：动态规划
当N=1时，爱丽丝没办法操作，所以返回false；
当N=2时，爱丽丝选择1，鲍勃没办法操作，返回true；
当N=3时，爱丽丝选择1，鲍勃选择1，爱丽丝没办法操作，返回false；

动态规范，从1开始，从小到大记录当前数据的结果。使用C++编程代码如下：

class Solution {
public:bool divisorGame(int N) {if(N==1)return false;bool dp[N+1]= {}; //记录从1到N的比赛结果，为了方便，所以使用N+1dp[1] = false;  //当为1时已知结果为falsefor(int i = 2;i<=N;i++)  //从2到N，记录比赛结果for(int j = 1;j <= i/2;j++)  //要找到合适的x,x的范围在1到N/2之间{if(i%j==0 && dp[i-j]==false)  //如果找到符合条件的j，那么爱丽丝肯定赢dp[i] = true;}return dp[N];  //返回记录的结果中N的结果}
};

解法二：归纳法
1）数字N如果是奇数，它的约数必然都是奇数；若为偶数，则其约数可奇可偶。
2）无论N初始为多大的值，游戏最终只会进行到N=2时结束，那么谁轮到N=2时谁就会赢。
3）因为爱丽丝先手，N初始若为偶数，爱丽丝则只需一直选1，使鲍勃一直面临N为奇数的情况，这样爱丽丝稳赢； N初始若为奇数，那么爱丽丝第一次选完之后N必为偶数，那么鲍勃只需一直选1就会稳赢。

综述，判断N是奇数还是偶数，即可得出最终结果！C++代码如下：

class Solution {
public:bool divisorGame(int N) {if(N % 2 == 0)return true;elsereturn false;}
};

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解法二思路作者：coder233
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/qi-shi-shi-yi-dao-shu-xue-ti-by-coder233/
来源：力扣（LeetCode）
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