leetcode —— 1025. 除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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解题思路：使用动态规划，dp[i]表示当N=i时，爱丽丝是胜利还是失败的情况。

对于dp[i]，dp[1]到dp[i-1]的情况都是已知的，所以取j从1遍历到i-1，如果i%j==0同时dp[j]==False，那么在dp[i]的情况下爱丽丝是肯定胜利的，因为爱丽丝可以从i跳到j，因为dp[j]=False，所以轮到鲍勃的时候鲍勃是失败的。

因此可以得到状态转移方程：

for j in range(1,i):if i%j==0 and dp[j]==False:dp[i] = Truebreak

最后我们只需要返回最终的dp[N]就可以了。其Python代码如下：

class Solution:def divisorGame(self, N: int) -> bool:if N==1:  # 特殊情况return Falselists = [False for _ in range(N+1)]  # 用于保存前面的状态lists[2] = Truefor i in range(3,N+1):for j in range(1,i):if i%j==0 and lists[i-j]==False:lists[i] = Truebreakreturn lists[N]

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