问题描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回符合要求的最少分割次数。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

示例 2：

输入：s = "a"
输出：0

示例 3：

输入：s = "ab"
输出：1

提示：

1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成

解题思路

设 f[i]表示字符串的前缀 s[0…i]的最少分割次数。要想得出 f[i] 的值，我们可以考虑枚举 s[0…i]分割出的最后一个回文串，这样我们就可以写出状态转移方程：

即我们枚举最后一个回文串的起始位置 j+1，保证 s[j+1…i]是一个回文串，那么 f[i]就可以从 f[j]转移而来，附加 1次额外的分割次数。

注意到上面的状态转移方程中，我们还少考虑了一种情况，即 s[0…i]本身就是一个回文串。此时其不需要进行任何分割，即：

f[i]=0

那么我们如何知道 s[j+1…i]或者 s[0…i]是否为回文串呢？我们可以使用与leetcode题解5-最长回文子串中相同的预处理方法，将字符串 ss 的每个子串是否为回文串预先计算出来，即：

代码实现

class Solution {public boolean f[][];     //判断以i为起点，j为终点的字符串是否是回文串public int n;             //字符串s的长度public int dp[];          //dp[i]表示以i为最后一个元素的子字符串的最少分割次数public int minCut(String s) {n=s.length();//按最长回文子串的思路填充f[][]f=new boolean[n][n];if(n==0 || n==1){return 0;}char []cs=s.toCharArray();for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){if(i-j<=1){if(cs[i]==cs[j]){f[j][i]=true;}}else{if(cs[i]==cs[j] && f[j+1][i-1]==true){f[j][i]=true;}}}}dp=new int[n];//计算以每个元素为后缀的子字符串的最少分割次数for(int i=0;i<n;i++){dp[i]=i;    //最坏情况下，默认每个字符都要分割//如果从第一个元素一直到最后一个元素都是回文子串，那么最少分割次数是0if(f[0][i]==true){  dp[i]=0;continue;}//否则的话，从前往后遍历，如果从j+1到i可以组成一个回文子串//那么最少分割次数就等于0到j的最少分割次数+1for(int j=0;j<i;j++){if(f[j+1][i]==true){dp[i]=Math.min(dp[j]+1,dp[i]);}}}//最终返回dp[n-1]return dp[n-1];}}

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leetcode题解132-分割回文串 II

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