问题描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

1 <= s.length <= 16
s 仅由小写英文字母组成

解题思路：回溯 + 动态规划预处理

由于需要求出字符串 s 的所有分割方案，因此我们考虑使用搜索 + 回溯的方法枚举所有可能的分割方法并进行判断。

假设我们当前搜索到字符串的第 i个字符，且 s[0…i-1] 位置的所有字符已经被分割成若干个回文串，并且分割结果被放入了答案数组 ans 中，那么我们就需要枚举下一个回文串的右边界 j，使得 s[i…j]是一个回文串。

因此，我们可以从 i 开始，从小到大依次枚举 j。对于当前枚举的 j 值，我们使用动态规划的方法判断 s[i…j] 是否为回文串：如果 s[i…j]是回文串，那么就将其加入答案数组 ans 中，并以 j+1 作为新的 i 进行下一层搜索，并在未来的回溯时将 s[i…j]从 ans 中移除。

如果我们已经搜索完了字符串的最后一个字符，那么就找到了一种满足要求的分割方法。

当我们在判断 s[i…j]是否为回文串时，可以使用leetcode题解5-最长回文子串提供的思路。

dp[i][i] = (s[i]==s[j])   abd dp[i][j]                当j-i<=1时
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]      当j-i>1时

实现代码

class Solution {public List<List<String>> lists;    //结果集合public List<String> list;       //分割的子串的集合public int n;                   //字符串长度public boolean f [][];          //判断子串是否为回文串public String str;              //目标字符串public List<List<String>> partition(String s) {n=s.length();       str=s;lists=new ArrayList<>();list=new ArrayList<>();f=new boolean[n][n];char []arrStr=s.toCharArray();//填充f数组，判断f[i][j]代表的子串是否是回文子串for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){if((i-j)<=1){if(arrStr[i]==arrStr[j]){f[j][i]=true;}}else{if(arrStr[i]==arrStr[j] && f[j+1][i-1]==true){f[j][i]=true;}}}}dfs(0);return lists;}public void dfs(int i){if(i==n){lists.add(new ArrayList<String>(list));return ;}else{//从i开始，从小到大依次枚举j,对于当前枚举的j值，我们使用f数组来判断它是否为回文子串for(int j=i;j<n;j++){//如果是回文子串，那么我们就把其添加到结果集合中，并且以j+1为i继续新的搜索if(f[i][j]==true){list.add(str.substring(i,j+1));dfs(j+1);//搜索完成以后，将s[i,j]移出。list.remove(list.size()-1);}}}}
}

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leetcode题解131-分割回文串

问题描述

解题思路：回溯 + 动态规划预处理

实现代码

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