左神算法：两个单链表相交的一系列问题（链表是否有环 / 两无环链表是否相交 / 两有环链表是否相交）

本题来自左神《程序员代码面试指南》“两个单链表相交的一系列问题”题目。

题目

在本题中，单链表可能有环，也可能无环。给定两个单链表的头节点 head1 和 head2，这两个链表可能相交，也可能不相交。请实现一个函数，如果两个链表相交，请返回相交的第一个节点；如果不相交，返回 null 即可。

要求：如果链表 1 的长度为 N，链表 2 的长度为 M，时间复杂度请达到 O(N+M)，额外空间复杂度请达到 O(1)。

题解

本题可以拆分成 三个子问题，每个问题都可以作为一道独立的算法题，具体如下。

问题一：如何判断一个链表是否有环，如果有，则返回第一个进入环的节点，没有则返回null。
问题二：如何判断两个无环链表是否相交，相交则返回第一个相交节点，不相交则返回null。
问题三：如何判断两个有环链表是否相交，相交则返回第一个相交节点，不相交则返回null。

注意：如果一个链表有环，另外一个链表无环，它们是不可能相交的，直接返回null。下面逐一分析每个问题。

问题一：如何判断一个链表是否有环，如果有，则返回第一个进入环的节点，没有则返回 null。

如果一个链表没有环，那么遍历链表一定可以遇到链表的终点；如果链表有环，那么遍历链表就永远在环里转下去了。如何找到第一个入环节点，具体过程如下：

1．设置一个慢指针slow 和一个快指针fast。在开始时，slow 和fast 都指向链表的头节点head。然后slow 每次移动一步，fast 每次移动两步，在链表中遍历起来。

2．如果链表无环，那么fast 指针在移动过程中一定先遇到终点，一旦fast 到达终点，说明链表是没有环的，直接返回null，表示该链表无环，当然也没有第一个入环的节点。

3．如果链表有环，那么 fast 指针和 slow 指针一定会在环中的某个位置相遇，当fast 和slow 相遇时，fast 指针重新回到head 的位置，slow 指针不动。接下来，fast 指针从每次移动两步改为每次移动一步，slow 指针依然每次移动一步，然后继续遍历。

4．fast 指针和slow 指针一定会再次相遇，并且在第一个入环的节点处相遇。证明略。

注意：你也可以用哈希表完成问题一的判断，但是不符合题目关于空间复杂度的要求。

问题一的具体实现请参看如下代码中的 getLoopNode 方法。

public static Node getLoopNode(Node head) {if (head == null || head.next == null || head.next.next == null) {return null;}Node n1 = head.next; // n1 -> slowNode n2 = head.next.next; // n2 -> fastwhile (n1 != n2) {if (n2.next == null || n2.next.next == null) {return null;}n2 = n2.next.next;n1 = n1.next;}n2 = head; // n2 -> walk again from headwhile (n1 != n2) {n1 = n1.next;n2 = n2.next;}return n1;
}

如果解决了问题一，我们就知道了两个链表有环或者无环的情况。如果一个链表有环，另一个链表无环，那么这两个链表是无论如何也不可能相交的。

能相交的情况就分为两种，一种是两个链表都无环，即问题二；另一种是两个链表都有环，即问题三。

问题二：如何判断两个无环链表是否相交，相交则返回第一个相交节点，不相交则返回null。

如果两个无环链表相交，那么从相交节点开始，一直到两个链表终止的这一段，是两个链表共享的。解决问题二的具体过程如下：

1．链表1 从头节点开始，走到最后一个节点（不是结束），统计链表1 的长度记为len1，同时记录链表1 的最后一个节点记为end1。

2．链表2 从头节点开始，走到最后一个节点（不是结束），统计链表2 的长度记为len2，同时记录链表2 的最后一个节点记为end2。

3．如果end1!=end2，说明两个链表不相交，返回null 即可；如果end==end2，说明两个链表相交，进入步骤4 来找寻第一个相交节点。

4．如果链表1 比较长，链表1 就先走len1−len2 步；如果链表2 比较长，链表2 就先走len2−len1 步。然后两个链表一起走，一起走的过程中，两个链表第一次走到一起的那个节点就是第一个相交的节点。

例如：链表1 长度为100，链表2 长度为30，如果已经由步骤3 确定了链表1 和链表2 一定相交，那么接下来，链表1 先走70 步，然后链表1 和链表2 一起走，它们一定会共同进入第一个相交的节点。

问题二的具体实现，请参看如下代码中的 noLoop 方法。

public static Node noLoop(Node head1, Node head2) {if (head1 == null || head2 == null) {return null;}Node cur1 = head1;Node cur2 = head2;int n = 0;while (cur1.next != null) {n++;cur1 = cur1.next;}while (cur2.next != null) {n--;cur2 = cur2.next;}if (cur1 != cur2) {return null;}cur1 = n > 0 ? head1 : head2;cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;n = Math.abs(n);while (n != 0) {n--;cur1 = cur1.next;}while (cur1 != cur2) {cur1 = cur1.next;cur2 = cur2.next;}return cur1;
}

问题三：如何判断两个有环链表是否相交，相交则返回第一个相交节点，不相交则返回null。

考虑问题三的时候，我们已经得到了两个链表各自的第一个入环节点，假设链表 1 的第一个入环节点记为loop1，链表2 的第一个入环节点记为loop2。以下是解决问题三的过程。

1．如果loop1==loop2，那么两个链表的拓扑结构如图2-8 所示。

这种情况下，我们只要考虑链表1 从头开始到loop1 这一段与链表2 从头开始到loop2 这一段，在那里第一次相交即可，而不用考虑进环该怎么处理，这就与问题二类似，只不过问题二是把null 作为一个链表的终点，而这里是把loop1(loop2)作为链表的终点。但是判断的主要过
程是相同的。

2．如果loop1!=loop2，两个链表不相交的拓扑结构如图2-9 所示。两个链表相交的拓扑结构如图2-10 所示。

如何分辨是这两种拓扑结构的哪一种呢？进入步骤3。
3．让链表1 从loop1 出发，因为loop1 和之后的所有节点都在环上，所以 将来一定能回到 loop1。

如果回到loop1 之前 并没有遇到loop2，说明两个链表的拓扑结构如图2-9 所示，也就是 不相交，直接返回 null；
如果回到loop1 之前 遇到了loop2，说明两个链表的拓扑结构如图2-10所示，也就是相交。因为 loop1 和 loop2 都在两条链表上，只不过loop1 是离链表1 较近的节点，loop2 是离链表2 较近的节点。所以，此时返回loop1 或loop2 都可以。

问题三的具体实现参看如下代码中的 bothLoop 方法。

public static Node bothLoop(Node head1, Node loop1, Node head2, Node loop2) {Node cur1 = null;Node cur2 = null;if (loop1 == loop2) {cur1 = head1;cur2 = head2;int n = 0;while (cur1 != loop1) {n++;cur1 = cur1.next;}while (cur2 != loop2) {n--;cur2 = cur2.next;}cur1 = n > 0 ? head1 : head2;cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;n = Math.abs(n);while (n != 0) {n--;cur1 = cur1.next;}while (cur1 != cur2) {cur1 = cur1.next;cur2 = cur2.next;}return cur1;} else {cur1 = loop1.next;while (cur1 != loop1) {if (cur1 == loop2) {return loop1;}cur1 = cur1.next;}return null;}
}

附：完整代码

package chapter_2_listproblem;public class Problem_11_FindFirstIntersectNode {public static class Node {public int value;public Node next;public Node(int data) {this.value = data;}}public static Node getIntersectNode(Node head1, Node head2) {if (head1 == null || head2 == null) {return null;}Node loop1 = getLoopNode(head1);Node loop2 = getLoopNode(head2);if (loop1 == null && loop2 == null) {return noLoop(head1, head2);}if (loop1 != null && loop2 != null) {return bothLoop(head1, loop1, head2, loop2);}return null;}public static Node getLoopNode(Node head) {if (head == null || head.next == null || head.next.next == null) {return null;}Node n1 = head.next; // n1 -> slowNode n2 = head.next.next; // n2 -> fastwhile (n1 != n2) {if (n2.next == null || n2.next.next == null) {return null;}n2 = n2.next.next;n1 = n1.next;}n2 = head; // n2 -> walk again from headwhile (n1 != n2) {n1 = n1.next;n2 = n2.next;}return n1;}public static Node noLoop(Node head1, Node head2) {if (head1 == null || head2 == null) {return null;}Node cur1 = head1;Node cur2 = head2;int n = 0;while (cur1.next != null) {n++;cur1 = cur1.next;}while (cur2.next != null) {n--;cur2 = cur2.next;}if (cur1 != cur2) {return null;}cur1 = n > 0 ? head1 : head2;cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;n = Math.abs(n);while (n != 0) {n--;cur1 = cur1.next;}while (cur1 != cur2) {cur1 = cur1.next;cur2 = cur2.next;}return cur1;}public static Node bothLoop(Node head1, Node loop1, Node head2, Node loop2) {Node cur1 = null;Node cur2 = null;if (loop1 == loop2) {cur1 = head1;cur2 = head2;int n = 0;while (cur1 != loop1) {n++;cur1 = cur1.next;}while (cur2 != loop2) {n--;cur2 = cur2.next;}cur1 = n > 0 ? head1 : head2;cur2 = cur1 == head1 ? head2 : head1;n = Math.abs(n);while (n != 0) {n--;cur1 = cur1.next;}while (cur1 != cur2) {cur1 = cur1.next;cur2 = cur2.next;}return cur1;} else {cur1 = loop1.next;while (cur1 != loop1) {if (cur1 == loop2) {return loop1;}cur1 = cur1.next;}return null;}}public static void main(String[] args) {// 1->2->3->4->5->6->7->nullNode head1 = new Node(1);head1.next = new Node(2);head1.next.next = new Node(3);head1.next.next.next = new Node(4);head1.next.next.next.next = new Node(5);head1.next.next.next.next.next = new Node(6);head1.next.next.next.next.next.next = new Node(7);// 0->9->8->6->7->nullNode head2 = new Node(0);head2.next = new Node(9);head2.next.next = new Node(8);head2.next.next.next = head1.next.next.next.next.next; // 8->6System.out.println(getIntersectNode(head1, head2).value);// 1->2->3->4->5->6->7->4...head1 = new Node(1);head1.next = new Node(2);head1.next.next = new Node(3);head1.next.next.next = new Node(4);head1.next.next.next.next = new Node(5);head1.next.next.next.next.next = new Node(6);head1.next.next.next.next.next.next = new Node(7);head1.next.next.next.next.next.next = head1.next.next.next; // 7->4// 0->9->8->2...head2 = new Node(0);head2.next = new Node(9);head2.next.next = new Node(8);head2.next.next.next = head1.next; // 8->2System.out.println(getIntersectNode(head1, head2).value);// 0->9->8->6->4->5->6..head2 = new Node(0);head2.next = new Node(9);head2.next.next = new Node(8);head2.next.next.next = head1.next.next.next.next.next; // 8->6System.out.println(getIntersectNode(head1, head2).value);}
}

输出结果：

6
2
4