Chino with Geometry(数学，计算几何，记录一下推导证明)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/23871
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。这一天，Cocoa准备教Chino学习圆与直线的位置关系。
众所周知，直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相割，主要根据圆心到直线的距离来判定。

现在我们来看看作业吧：

示例1
输入
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2 2 1 3 1 2

输出
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证明：|BD| x |BE| = |AB| ^ 2 - |AE| ^ 2 (‘ ^ 2 ’这里代表平方)
解：
证明：
如下图所示，过A点作直线CB的垂线，交点为O，连接AO，AE，AB

由勾股定理得：
AE ^ 2 = EO ^ 2 + AO ^ 2
AB ^ 2 = BO ^ 2 + AO ^ 2
所以：
AE ^ 2 - EO ^ 2 = AB ^ 2 - BO ^ 2
因为：
BO = BD + DO
DO = EO
所以：
BO = BD + EO
AE ^ 2 - EO ^ 2 = AB ^ 2 - ( BD + EO) ^ 2
AE ^ 2 - EO ^ 2 = AB ^ 2 - BD ^ 2 -2BD x EO - EO ^ 2
AE ^ 2 = AB ^ 2 - BD ^ 2 - 2BD x EO
又因为：
EO = （1/2）DE
DE = BE - BD
所以：
AE ^ 2 = AB ^ 2 - BD ^ 2 - 2BD x（1/2）x（ BE - BD）
AE ^ 2 = AB ^ 2 - BD x BE
所以：|BD| x |BE| = |AB| ^ 2 - |AE| ^ 2

AC_code:
way1:
根据上述证明：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{double x0,y0,r,x1,y1,y2;cin>>x0>>y0>>r>>x1>>y1>>y2;double ans = pow(y1-y0,2) + pow(x1-x0,2) - pow(r,2);cout.precision(0);cout<<fixed<<ans<<endl;return 0;
}

way2:
直接算出D,E两点坐标
圆方程：（x-a） ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2
直线方程: y = kx + b
…

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{double x0,y0,r,x1,y1,y2;cin>>x0>>y0>>r>>x1>>y1>>y2;double k = (y1-y2)/x1;double a = pow(k,2) + 1.0;double b = 2*(-x0+k*(y2-y0));double c = pow(x0,2)+pow(y2-y0,2)-pow(r,2);double tmp = pow(b,2)-4*a*c;double t = sqrt(tmp);//cout<<k<<" "<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<tmp<<" "<<t<<endl;double aim_x1 = (-b-t)/(2*a);double aim_x2 = (-b+t)/(2*a);double aim_y1 = k*aim_x1 + y2;double aim_y2 = k*aim_x2 + y2;//cout<<aim_x1<<" "<<aim_y1<<" "<<aim_x2<<" "<<aim_y2<<endl;double BD = sqrt(pow(aim_y2-y1,2)+pow(aim_x2-x1,2));double BE = sqrt(pow(aim_y1-y1,2)+pow(aim_x1-x1,2));double ans = BD*BE;//cout<<BD<<" "<<BE<<endl;cout.precision(0);cout<<fixed<<ans<<endl;return 0;
}

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