前言

今天是经典的深度优先搜索问题，即八皇后问题。

作为经典问题，我发现了一种新的写法，不需要开二维数组即可完成。

题目

给定一个 N×N 的棋盘，请你在上面放置 N 个棋子，要求满足：

每行每列都恰好有一个棋子
每条对角线上都最多只能有一个棋子

    1   2   3   4   5   6-------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |-------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |-------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |-------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |-------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |-------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |-------------------------

上图给出了当 N=6 时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。

请你编写一个程序，给定一个 N×N 的棋盘以及 N 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

输入格式

共一行，一个整数 N。

输出格式

共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 i 个数表示第 i 行的棋子应该摆放的列的位置。
这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。
第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。

数据范围

6 ≤ N ≤ 13 6≤N≤13 6≤N≤13

输入样例：
6
输出样例：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

详细题解

写法1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 15;int n;
bool col[N], dg[N*2], udg[N*2];
int path[N], ans;void dfs(int x)
{if(x > n){++ ans;if (ans <= 3){for (int i = 1; i <= n; ++ i )cout << path[i] << " ";cout << endl;}return ;}for (int y = 1; y <= n; ++ y )if (!col[y] && !dg[x - y + n] && !udg[x + y]){path[x] = y;col[y] = dg[x - y + n] = udg[x + y] = true;dfs(x + 1);path[x] = 0;col[y] = dg[x - y + n] = udg[x + y] = false;}
}int main()
{cin >> n;dfs(1);cout << ans << endl;return 0;
}

毫无疑问，这是我个人觉得很有想象力的一种写法，使用新的表示方法来表示对角线，真的是天马行空。

最后提交，AC

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