SGU155(笛卡尔树的构造)

题目：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=155

题意：给出每个点的两个值key和fix，且所有的key值和fix值都是不相同的，要求构造出笛卡尔树。输入每个点的两个权

值，输出笛卡尔树每个结点（按照输入的顺序编号）的父亲结点和两个儿子的编号。

分析：首先，笛卡尔树对于key来说是二叉搜索树，对于fix来说是最小堆，所以跟Treap一样。笛卡尔树在LCA和RMQ问题中有

着重要的应用。这题首先记录下每个结点的ID，然后以key为关键字排序。排完了之后就会有线性的构造笛卡尔树的算法了。

这里的笛卡尔树一定是存在的，所以先输出YES。

构造笛卡尔树的过程：

使用数据结构栈，栈中保存的始终是右链，即根结点、根结点的右儿子、根结点的右儿子的右儿子……组成的链，并且栈中从

栈顶到栈底key依次减小。

如果按照从后到前的顺序判断一个元素是否大于a[i]，则每次插入的时间复杂度为O(k+1)，k为本次插入中移除的右链元素个

数。因为每个元素最多进出右链各一次，所以整个过程的时间复杂度为O(n)。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N=1000005;
const int INF=~0U>>1;
struct node
{
int id;        //id记录节点的编号，从1开始
int key,fix;   //二元组
int pre,l,r;   //分别表示当前节点的父亲，左儿子和右儿子
void clear()
{
pre=l=r=0;
}
bool operator < (node t) const
{
return key<t.key;
}
};
node T[N];
int stack[N],p[N],top;
void Init(int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
T[i].pre=T[i].l=T[i].r=0;
T[0].fix=-INF;
}
int Build(int n)
{
top=0;
stack[++top]=1;
for(int i=2; i<=n; i++)
{
while(top>=0&&T[i].fix<T[stack[top]].fix)
--top;
if(top)
{
T[i].pre=stack[top];
T[i].l=T[stack[top]].r;
T[T[stack[top]].r].pre=i;
T[stack[top]].r=i;
stack[++top]=i;
}
else
{
T[stack[1]].pre=i;
T[i].l=stack[1];
stack[++top]=i;
}
}
return stack[1];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
Init(n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&T[i].key,&T[i].fix);
T[i].id=i;
}
sort(T+1,T+n+1);
int root=Build(n);
for(int i=1; i<=n; i++)
p[T[i].id]=i;
puts("YES");
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d %d %d\n",T[T[p[i]].pre].id,T[T[p[i]].l].id,T[T[p[i]].r].id);
return 0;
}

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