解析

比较巧妙的一道题。
难点在于对题意的转化。

关键性质：符合要求的点等价于与笛卡尔树上深度为 mmm 的点。

原因也较为显然，考虑一个特定的点 xxx，当枚举全局最大值时，其会对 xxx 产生贡献，且最大值另一侧就和 xxx 没有关系了，向有 xxx 的一侧递归寻找最大值计算贡献，这个过程和笛卡尔树的构造是一样的。

问题就转化为了：给定一个二叉树，求第 mmm 层有 kkk 个节点的方案数。
这就是一个喜闻乐见的dp了。
设计状态 dpi,j,sdp_{i,j,s}dpi,j,s 表示子树根节点深度为 jjj，子树大小为 iii，且子树内有 sss 个好点的方案数。
就有转移：
fi,j,s=∑a=0i−1∑b=0a(i−1a)fa,j+1,b×fi−1−a,j+1,s−b−[j=m]f_{i,j,s}=\sum_{a=0}^{i-1}\sum_{b=0}^a\binom{i-1}{a}f_{a,j+1,b}\times f_{i-1-a,j+1,s-b-[j=m]}fi,j,s=a=0∑i−1b=0∑a(ai−1)fa,j+1,b×fi−1−a,j+1,s−b−[j=m]
直接做是 O(n5)O(n^5)O(n5) 的。
然后似乎也没有什么办法优化这个东西…于是就卡一卡常好了，调整一些变量的枚举上界，再直接让 fi,m,1=i!f_{i,m,1}=i!fi,m,1=i!。
然后就能卡过去了，最慢的点 1.7s1.7 s1.7s。
（真不理解出题人为什么不能把范围改成 808080 之类的，这种东西比赛时就算想到了也很可能不敢写吧…）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
using namespace std;const int N=105;inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}int mod;inline ll ksm(ll x,ll k){ll res(1);while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res;
}int n,m,cnt;
ll c[N][N],jc[N];
void init(int n){c[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){c[i][0]=1;for(int j=1;j<=i;j++){c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;}}jc[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mod;return;
}
ll f[N][N][N];signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
#endifn=read();m=read();cnt=read();mod=read();init(n);for(int i=0;i<=n;i++) f[i][m][min(i,1)]=jc[i];for(int j=m-1;j>=1;j--){f[0][j][0]=1;for(int i=1;i+(j-1)<=n;i++){for(int k=0;k<=min(cnt,i);k++){for(int a=0;a<i;a++){for(int b=0;b==0||b+m-(j+1)<=a;b++){(f[i][j][k]+=f[a][j+1][b]*f[i-1-a][j+1][k-b]%mod*c[i-1][a])%=mod;//printf("(%d %d %d) -< (%d %d %d)*(%d %d %d) add=%lld\n",i,j,k,a,j+1,b,i-1-a,j+1,m-)}}}}}//for(int j=1;j<=m;j++){//    for(int i=0;i<=n;i++){//     for(int k=0;k<=cnt;k++) printf("siz=%d dep=%d num=%d f=%lld\n",i,j,k,f[i][j][k]);//    }//}printf("%lld\n",f[n][1][cnt]);return 0;
}
/*
*/

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