Moles（笛卡尔树 Z Algorithm）

original link - http://poj.org/problem?id=4005

题意：

有n个数，按照给出的顺序依次插入二叉搜索树，然后从小到大遍历（从根开始往下走，最后回来），路过的点值模2构成一个01序列 S S S，求这个序列中出现匹配串 T T T的次数。

解析：

可以分为两个问题：怎么构造出树的结构、怎么查询匹配串出现次数。

如果直接暴力查看是哪个点的儿子，一条链的情况下复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。

开始的做法：

用set维护每个点的可以变为儿子的区间，插入时二分得到区间
\;
但是常数太大 T L E TLE TLE了。

后来发现了其中与笛卡尔树联系颇深，构造出来的树按序号看是小顶堆，按值看是二叉搜素树。
将其按照值排序后，再按照序号大小关系建笛卡尔树，就是正解了，时间复杂度 O ( n l o g n + n ) O(nlogn+n) O(nlogn+n)。

建好树后，得到字符串的过程，如果直接搜索会爆栈，改成栈模拟即可。

最后的过程比较简单，查看出现多少次，那么就是将 S , T → T S S,T\to TS S,T→TS，然后做一遍 Z A l g o r i t h m Z\;Algorithm ZAlgorithm，后面的每个位置匹配长度大于 ∣ T ∣ |T| ∣T∣就说明有一个。

代码：

/**  Author : Jk_Chen*    Date : 2019-10-05-12.07.13*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<stack>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<'\n';
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=7e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
#define rd rd()
/*_________________________________________________________begin*/char x[maxn*5];
int len1,len;
int z[maxn*5];
void deal(){ // Z Algorithmmmm(z,0);int l=0,r=1;rep(i,1,len-1){if(r>i)z[i]=min(z[i-l],r-i);if(z[i]+i>=r){l=i,r=z[i]+i;while(r<len&&x[r]==x[r-l])r++;z[i]=r-l;}}z[0]=len;
}int son[maxn][2];
pill a[maxn];
bool vis[maxn];
int sta[maxn];
int rt;void init(int n){int top=0;rep(i,1,n){vis[i]=0;son[i][0]=son[i][1]=0;}rep(i,1,n){int lson=-1;while(top&&a[sta[top]].se>a[i].se)lson=sta[top],top--;if(top)son[sta[top]][1]=i;if(~lson)son[i][0]=lson;sta[++top]=i;}rep(i,1,n){vis[son[i][0]]=vis[son[i][1]]=1;}rep(i,1,n){if(!vis[i]){rt=i;break;}}
}void dfs(int p){stack<pill>S;S.push({p,1});while(!S.empty()){pill pi=S.top();S.pop();x[len++]='0'+pi.fi%2;if(pi.se){if(son[pi.fi][1]){S.push({pi.fi,0});S.push({son[pi.fi][1],1});}if(son[pi.fi][0]){S.push({pi.fi,0});S.push({son[pi.fi][0],1});}}}
}int main(){int t=rd,cas=0;while(t--){int n=rd;rep(i,1,n)a[i].fi=rd,a[i].se=i;sort(a+1,a+1+n);gets(x);len=len1=strlen(x);init(n);dfs(rt);x[len]='\0';
//        puts(x);deal();int ans=0;rep(i,len1,len-1){if(z[i]>=len1)ans++;}printf("Case #%d: %d\n",++cas,ans);}
}

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