最短路

Time Limit : 5000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

2 1 1 2 3 3 3 1 2 5 2 3 5 3 1 2 0 0

Sample Output

3 2前面用了Dijkstra算法做了这个题，下面再用Floyd算法做一下。我认为Floyd算法比Dijkstra简单，实现起来也比较容易，就是时间复杂度有点高，为n^3. Floyd算法另外的优点就是不必n次调用Dijkstra，还可以解决有负权（即边为负）的问题。下面是主要代码，一定要记住。

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

for(k=0;k<n;k++)

if(d[j][k]>d[j][i]+d[i][k])

d[j][k]=d[j][i]+d[i][k];

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 999999
int main()
{int d[105],len[105][105],vis[105];int i,j,k,a,b,c,n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)&&m!=0&&n!=0){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)len[i][j]=len[j][i]=inf; //初始任意两点的距离为inffor(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);len[a][b]=c;len[b][a]=c; //a->b和b->a的距离都为c}for(i=2;i<=n;i++)d[i]=len[1][i]; //d[i]表示从1到i点要走的距离memset(vis,0,sizeof(vis)); //初始化刚开始都未访问过vis[1]=1;  //从1开始查找 int min;k=1;for(i=1;i<n;i++){min=inf;for(j=1;j<=n;j++){if(d[j]<min&&(!vis[j]))   //如果j点未访问，且1到j的距离比min小{min=d[j];  k=j;}}vis[k]=1;  //从到1距离最短的点查找for(j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&d[j]>d[k]+len[k][j])//增加新的结点d[j]=d[k]+len[k][j];}}printf("%d\n",d[n]);}return 0;
}

#include<stdio.h>
#define INF 1<<25
const int N = 120;
int d[N][N];void read_graph(int n, int m)
{int u, v, w, i, j;for(i = 1; i <= n; i++)for(j = 1; j <= n; j++){if(i == j)d[i][j] = 0;elsed[i][j] = INF;}for(i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d%d",&u, &v, &w);d[u][v] = d[v][u] = w;}
}void Floyd(int n)
{for(int k = 1; k <= n; k++)for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)if(d[i][k] < INF && d[k][j] < INF)if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
}int main()
{int n, m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){if(n == 0 && m == 0) break;read_graph(n, m);Floyd(n);printf("%d\n",d[1][n]);}return 0;
}

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