KMP算法~看的清楚~

KMP算法

在介绍KMP算法之前，先介绍一下BF算法。

一.BF算法

BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

举例说明：

S: ababcababa

P: ababa

BF算法匹配的步骤如下

i=0 i=1 i=2 i=3 i=4

第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababa ababa

j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)

i=1 i=2 i=3 i=4 i=3

第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababaababa

j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0

i=4 i=5 i=6 i=7 i=8

第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababa ababa

j=0 j=0 j=1 j=2 j=3

i=9

第十六趟:ababcababa

ababa

j=4(匹配成功)

代码实现:

int BFMatch(char *s,char *p)

{

inti,j;

i=0;

while(i<strlen(s))

{

j=0;

while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))

{

i++;

j++;

}

if(j==strlen(p))

returni-strlen(p);

i=i-j+1;//指针i回溯

}

return-1;

}

其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

二.KMP算法

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义如下：

1)next[j]=-1 j=0

2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

3)next[j]=0 其他

如：

P a b a b a

j 0 1 2 3 4

next -1 0 0 1 2

即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码实现如下：

int KMPMatch(char *s,char *p)

{

intnext[100];

inti,j;

i=0;

j=0;

getNext(p,next);

while(i<strlen(s))

{

if(j==-1||s[i]==p[j])

{

i++;

j++;

}

else

{

j=next[j];//消除了指针i的回溯

}

if(j==strlen(p))

returni-strlen(p);

}

return-1;

}

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度，而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。

1.按照递推的思想：

根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

因此可以这样去实现：

void getNext(char *p,int *next)

{

intj,k;

next[0]=-1;

j=0;

k=-1;

while(j<strlen(p)-1)

{

if(k==-1||p[j]==p[k])//匹配的情况下,p[j]==p[k]

{

j++;

k++;

next[j]=k;

}

else//p[j]!=p[k]

k=next[k];

}

2.直接求解方法

void getNext(char *p,int *next){inti,j,temp;for(i=0;i<strlen(p);i++){if(i==0){next[i]=-1;//next[0]=-1}elseif(i==1) {next[i]=0;//next[1]=0}else{temp=i-1;for(j=temp;j>0;j--){if(equals(p,i,j)){next[i]=j;//找到最大的k值break;}}if(j==0)next[i]=0;}}}boolequals(char *p,int i,intj) //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等{intk=0;ints=i-j;for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++){if(p[k]!=p[s])returnfalse;}returntrue;}

分类: 数据结构, 字符串

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