127. Word Ladder 单词接龙

给定两个单词（beginWord 和 endWord）和一个字典，找到从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列的长度。转换需遵循如下规则：

每次转换只能改变一个字母。
转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。

说明:

如果不存在这样的转换序列，返回 0。
所有单词具有相同的长度。
所有单词只由小写字母组成。
字典中不存在重复的单词。
你可以假设 beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。

示例 1:

输入:
beginWord = &quot;hit&quot;,
endWord = &quot;cog&quot;,
wordList = [&quot;hot&quot;,&quot;dot&quot;,&quot;dog&quot;,&quot;lot&quot;,&quot;log&quot;,&quot;cog&quot;]输出: 5解释: 一个最短转换序列是 &quot;hit&quot; -&gt; &quot;hot&quot; -&gt; &quot;dot&quot; -&gt; &quot;dog&quot; -&gt; &quot;cog&quot;,返回它的长度 5。

示例 2:

输入:
beginWord = &quot;hit&quot;
endWord = &quot;cog&quot;
wordList = [&quot;hot&quot;,&quot;dot&quot;,&quot;dog&quot;,&quot;lot&quot;,&quot;log&quot;]输出:&nbsp;0解释:&nbsp;endWord &quot;cog&quot; 不在字典中，所以无法进行转换。

双向广度优先搜索

本题要求的是最短转换序列的长度，看到最短首先想到的就是广度优先搜索。想到广度优先搜索自然而然的就能想到图，但是本题并没有直截了当的给出图的模型，因此我们需要把它抽象成图的模型。

我们可以把每个单词都抽象为一个点，如果两个单词可以只改变一个字母进行转换，那么说明他们之间有一条双向边。因此我们只需要把满足转换条件的点相连，就形成了一张图。

基于该图，我们以 beginWord 为图的起点，以 endWord 为终点进行广度优先搜索，寻找 beginWord 到 endWord 的最短路径。

根据给定字典构造的图可能会很大，而广度优先搜索的搜索空间大小依赖于每层节点的分支数量。假如每个节点的分支数量相同，搜索空间会随着层数的增长指数级的增加。考虑一个简单的二叉树，每一层都是满二叉树的扩展，节点的数量会以 222 为底数呈指数增长。

如果使用两个同时进行的广搜可以有效地减少搜索空间。一边从 beginWord 开始，另一边从 endWord 开始。我们每次从两边各扩展一层节点，当发现某一时刻两边都访问过同一顶点时就停止搜索。这就是双向广度优先搜索，它可以可观地减少搜索空间大小，从而提高代码运行效率。

Python

class Solution:def ladderLength(self, beginWord: str, endWord: str, wordList: List[str]) -> Union[int, float]:def addWord(word: str):if word not in wordId:nonlocal nodeNumwordId[word] = nodeNumnodeNum += 1def addEdge(word: str):addWord(word)id1 = wordId[word]chars = list(word)for i in range(len(chars)):tmp = chars[i]chars[i] = '*'newWord = ''.join(chars)addWord(newWord)id2 = wordId[newWord]edge[id1].append(id2)edge[id2].append(id1)chars[i] = tmpwordId, nodeNum = dict(), 0edge = collections.defaultdict(list)for word in wordList:addEdge(word)addEdge(beginWord)if endWord not in wordId:return 0disBegin = [float("inf")] * nodeNumbeginId = wordId[beginWord]disBegin[beginId] = 0queBegin = collections.deque([beginId])disEnd = [float("inf")] * nodeNumendId = wordId[endWord]disEnd[endId] = 0queEnd = collections.deque([endId])while queBegin or queEnd:queBeginSize = len(queBegin)for _ in range(queBeginSize):nodeBegin = queBegin.popleft()if disEnd[nodeBegin] != float("inf"):return (disBegin[nodeBegin] + disEnd[nodeBegin]) // 2 + 1for it in edge[nodeBegin]:if disBegin[it] == float("inf"):disBegin[it] = disBegin[nodeBegin] + 1queBegin.append(it)queEndSize = len(queEnd)for _ in range(queEndSize):nodeEnd = queEnd.popleft()if disBegin[nodeEnd] != float("inf"):return (disBegin[nodeEnd] + disEnd[nodeEnd]) // 2 + 1for it in edge[nodeEnd]:if disEnd[it] == float("inf"):disEnd[it] = disEnd[nodeEnd] + 1queEnd.append(it)return 0