Word Ladder
LeetCode[127. Word Ladder] 题解 难度[medium]
题目:
Given two words (beginWord and endWord), and a dictionary’s word list, find the length of shortest transformation sequence frombeginWord to endWord, such that:
Only one letter can be changed at a time
Each intermediate word must exist in the word list
For example,
Given:
beginWord = “hit”
endWord = “cog”
wordList = [“hot”,”dot”,”dog”,”lot”,”log”]
As one shortest transformation is “hit” -> “hot” -> “dot” -> “dog” -> “cog”,
return its length 5.
Note:
Return 0 if there is no such transformation sequence.
All words have the same length.
All words contain only lowercase alphabetic characters.
大概意思就是给定两个长度相同的单词,找到一个方法,让第一个单词变化到第二个单词,每次只能变化一个字母,而且中间出现的都必须是字典里的单词,求这个转换次数最少的方法要用经过多少个单词。
思路分析:
最开始看到这个题的时候,可能会不知道怎么做,不过稍微想想,就可以想到,可以把最开始的单词的所有相差一个字母的单词都找出来,一个个尝试,再一个个试下去,总会找到的。再认真想想,咦?这不就是搜索吗,是不是想到了什么。可以看出来,这题其实是一道关于图的题,问题就是一个无权图求最短路径的问题,我们都知道有权图求最短路径要用dijistra算法,无权图更简单,只要用BFS就可以了。所以可以分析出来,这个题目的解法是BFS。
但是确定了使用BFS以后,还有一些问题没有解决,因为题目并没有给定图,我们还得自己构建一个图,怎么构建呢?在字典中把长度相同的单词都遍历一遍,构建一个二维数组,也就是邻接表,这样就可以做了。这个想法是正确的,但会超时,因为效率太低,由于要把所有长度单词遍历一遍,并且比较和哪些单词相差一个单词,需要用一个二重循环实现,所以复杂度是O(n2),字典里单词数量大, 这个复杂度的算法就会很低效。
因为BFS已经确定下来了,想要降低复杂度应该是从构建图这里入手,构建邻接表显然没那么必要,因为那么多的单词里面,只有少数单词之间是可以一步转换的,如果不能一个个遍历来找,我们还可以自己创造,通过改变当前单词,来确定这个单词的邻居,通过把单词的每个字母都从‘a’到‘z’变化(除了原本自身),来产生新单词,这样的单词一定是一步可达的,再判断这新单词是否存在于字典中,若存在,则放进队列中(BFS算法进行),这里注意还要把新产生的单词从词典中删除,避免出现死循环,例如hot变成dot以后,dot又变回了hot,这样一来,时间复杂度是O(26*单词长度*n),比之前要高效,代码实现如下,可通过
class Solution {
public:int ladderLength(string beginWord, string endWord, unordered_set<string>& wordList) { if(beginWord.size()==0||endWord.size()==0) return 0;if(beginWord.size()!=endWord.size()) return 0; int n = beginWord.size();bool exist = false;int step = 1; queue<string> q; //BFS的队列while(!q.empty()) q.pop();q.push(beginWord);q.push("1"); //用于分割各层 wordList.erase(beginWord); //防止下一层的单词变化产生之前已经出现的单词,入栈后就把单词删掉 while(!q.empty()){string word = q.front();q.pop(); if(word == endWord){exist = true;break;}if(word == "1"){step++;continue;}for(int i=0; i<n; ++i){char temp = word[i];for(char x='a'; x<='z'; x++){string tmp = word;if(x!=temp){tmp[i] = x;if(wordList.find(tmp) != wordList.end()) q.push(tmp);wordList.erase(tmp);}}}if(!q.empty()&&q.front()=="1") //若对首为分割标记1,说明这一层已经遍历完成,可以新加入一个分层标记 q.push("1"); } if(exist) return step;else return 0; }
};
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提交以后可以看到
运行时间耗费496ms,只打败了17%的人,说明这个算法效率还是比较低的,仍可以改进。
由于这个题目,我们的起点的目标点都是确定的,所以可以使用双向BFS方法提高效率,由于BFS每下一层搜索范围就大了很多,如果双向开始,可以大大减小搜索范围,提高效率,实现代码如下
class Solution {
public:int ladderLength(string beginWord, string endWord, unordered_set<string>& wordList) {if(beginWord.size()==0||endWord.size()==0) return 0;if(beginWord.size()!=endWord.size()) return 0; unordered_set<string> head,tail,*phead,*ptail; head.insert(beginWord);tail.insert(endWord);int step = 2; //因为是双向,从一开始就有2层 while(!head.empty()&&!tail.empty()){//双向交替进行BFS,每次选择分支少的一边开始 if(head.size()<tail.size()){phead = &head;ptail = &tail;}else{phead = &tail;ptail = &head;}unordered_set<string> temp; unordered_set<string>::iterator it;for(it=phead->begin(); it!=phead->end(); ++it){string word = *it;wordList.erase(word);int n = word.size();for(int i=0; i<n; ++i){string tmp = word;for(char x='a'; x<='z'; ++x){if(x!=tmp[i]){tmp[i] = x;if(ptail->find(tmp)!=ptail->end()) return step;if(wordList.find(tmp)!=wordList.end()){temp.insert(tmp);wordList.erase(tmp);}}}} }step++;swap(*phead,temp); //更新phead }return 0;}
};
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只花费了69ms,打败了88%的人,显然这个方法要比原来的方法高效得多。
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