Java中0xFF是什么意思?计算机的原码、补码和反码
公司项目中有向MCU发数据的代码,新来的同事对其中的& 0xFF很不理解,我解释了很多遍他还是蒙圈状态,可能我的表达能力太差,想想还是用一篇博客来详细说明吧,代码如下:
更新:07月10日,有个小伙伴对这种操作各种不习惯,怎么解释他都想不明白,所以增加了代码注释
为什么要加上“& 0xFF”?
拆分理解下
0xFF是16进制的表达方式,F是15;十进制为:255,二进制为:1111 1111
&运算符:如果2个bit都是1,则得1,否则得0
然后开始百度……
最后一路百度到计算机的原理之:原码、补码和反码,先简单讲下这三个词的意思吧!
我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。
现在想知道,-5在计算机中如何表示?
在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。
原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
比如:将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。
称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的,所以也可称:
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
补码:反码加1称为补码。
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
比如:00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。
那么,补码为:
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型,那么:
1、先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111
可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFFFF。
上面这么多蛋疼的操作仅仅是因为:在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。
有的人可能会问:那为什么在计算机中,负数以其正值的补码形式表达?
MMP,问的好,问的我焦虑症都犯了……焦虑症一犯我就想开车……先开个车吧轻松一下:
为什么负数以其正值的补码形式表达:说到补码,就不得不引人另一个概念——模数。模数从屋里意义上讲是某种计量器的容量。这里我们经常举的一个例子就是钟表,其模数为12,即每到12就重新从0开始,数学上叫取模或求余(mod),java、C#和C++里用%表示求余操作。例如:
14%12=2
如果此时的正确时间为6点,而你的手表指向的是8点,如何把表调准呢?有两种方法:一把表逆时针拨两个小时;二是把表顺时针拨10个小时,即
8-2=6
(8+10)%12=6
也就是说在此模数系统里面有
8-2=8+10
这是因为2跟10对模数12互为补数。因此有一下结论:在模数系统中,A-B或A+(-B)等价于A+[B补],即
8-2/8+(-2)=8+10
我们把10叫做-2在模12下的补码。这样用补码来表示负数就可以将加减法统一成加法来运算,简化了运算的复杂程度。
采用补码进行运算有两个好处,一个就是刚才所说的统一加减法;二就是可以让符号位作为数值直接参加运算,而最后仍然可以得到正确的结果符号,符号位无需再单独处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
到这里估计大家都能大概了解原码、补码和反码了,我们回到一开始的问题。
data[1] = (byte)(deY & 0xFF);
外部传进来一个参数func,这个参数有可能是负数的,例如传进来一个“-12”,“-12”二进制为:
0000 1100 取反: 1111 0011 补码加1: 1111 0100
byte –> int 就是由8位变 32 位 高24位全部补1: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 ;
0xFF的二进制表示就是:1111 1111,高24位补0:0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111;
-12的补码与0xFF 进行与(&)操作 最后就是:0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100
最终保持“-12”取反码,补码加1的一致性。
byte类型的数字要&0xff再赋值给int类型,其本质原因就是想保持二进制补码的一致性。
当byte要转化为int的时候,高的24位必然会补1,这样,其二进制补码其实已经不一致了,&0xff可以将高的24位置为0,低8位保持原样。这样做的目的就是为了保证二进制数据的一致性。
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