计算机组成原理:原码,补码,反码,移码

无符号数

寄存器的位数反映和决定无符号数的表示范围
比如八位的寄存器就只能储存十进制的0-255

有符号数

机器数与真值

在计算机当中没有硬件表示小数点的位置,而小数点的位置是我们自己约定的,
小数的时候,小数点的位置默认是在符号位的后面,符号位在寄存器的最高位,
整数的时候,小数点的位置默认是寄存器最低位的后面

原码表示法

整数

这里x表示需要表示的值,而n表示的是存储整数n需要的位数,例如:

小数

原码的特点：简单、直观但是用原码作加法时，会出现如下问题：

能否只作加法?
找到一个与负数等价的正数来代替这个负数,就可使减变成加 ,下面就是解决方案:补码

补码

补的概念
比如时钟,现在是六点,你要转到3点,有两种方法:
减法:6-3=3
加法:6+9=15=3点
所以这里+9和-3的效果是一样的,减法可以变换成加法
称 + 9 是 3 以 12 为模的补数
结论:
一个负数加上“模”即得该负数的补数
一个正数和一个负数互为补数时,它们绝对值之和即为模数

正数的补数即为其本身

这时我们就发现,寄存器的位数为4位,模是16的两个数-13和3,
它们的补数都是3,正数的补码是本身
但是我们如何区别这个补码是正数的还是负数的补码呢?
我们发现,如果是加上2^(n+1),n表示数值的位数,
2^(4+1)+(-1011)=100000-1011=10101
2^(4+1)+0101=100000+0101=100101=00101(第六位去掉,现在我们是寄存器是五位)
所以我们想使用一位来表示这个补码是正数还是负数
补码定义
整数
x是实际的值,n表示的是整数的位数,n+1是寄存器的位数,因为有一位来存储符号了
这样当是正数的时候,补码的符号位是0,负数的时候补码符号位是1

小数

求补码的快捷方式
x = 1010 时
前面的公式求补码的方式:
[x]补 =2^(4+1) - 1010 =100000-1010=10110
我们也可以换一种思维:
[x]补 =(11111+1)-1010=(11111-1010)+1=10101+1=10110
因为11111和任何比它小一位的数字相减,都是前面第一位是1后面取反
所以我们得出一个求补码的快捷方式:
当真值为负时，补码可用原码除符号位外每位取反，末位加1求得
它反过来也成立:
当真值为负时，原码可用补码除符号位外每位取反，末位加1求得
练习:
真值:0.0000
补码:0.0000
原码:0.0000

真值:-0.0000
补码:0.0000
原码:1.0000

真值:-1.0000(注意这里是小数)
补码:根据定义:2+x=10.0000-1.0000=1.0000
原码:无法表示

反码

整数
反码就是负数的时候原码的每个位置反过来,所以就是比补码少了一个+1,
定义中就是模=(之前的模-1)
和之前一样,x是真值,n是整数的位数,n+1是寄存器的位数

小数

例子:求 0 的反码
假设x=+0.0000
反码:0.0000

x=-0.0000
反码:1.1111

x=+0
反码:0,0000

x=-0
反码:11111

三种机器数总结

最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开
对于正数，原码 = 补码 = 反码
对于负数，符号位为1，其数值部分
原码除符号位外每位取反末位加1变成补码
原码除符号位外每位取反变成反码
设机器数字长为 8 位（其中１位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围

已知[y]补码,求[-y]补码

假设y补码=y0. y1 y2 … yn
如果y补码表示一个小数而且是正值:y补码:0.y1 y2 …yn
那么y就是:0.y1 y2 …yn
-y就是:-0.y1 y2 …yn
-y的补码就是:1.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n ( ^y1表示y1的取反)
所以y的补码就是-y的补码连同符号位在内,每一位取反,末位加一得到的
下面再来假设y的补码表示的是负数
y的补码=1.y1 y2 …yn
y的原码1.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n ( ^y1表示y1的取反)
y的值:-(0.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n)
-y的值(正数,补码一样):0.^ y1^ y2…^ yn + 2^-n
所以上面的结论是正确的

移码

补码表示很难直接判断其真值大小 ,比如
十进制31 和-31
二进制+11111和-11111
补码011111和100001,这样比较不了大小
而我们不是2^(n+1)+x,改变成2 ^n +x
那么就变成111111 和000001
这样比较就是31大于-31了
其实这样就是移码
定义
注意,移码只有整数的定义,没有小数的定义
[x]移 = 2^n + x（2n＞x ≥ 2n）
x 为真值，n 为整数的位数
相当于在真值上集体移动了2^n

移码和补码的比较

移码的特点