利用矩阵解多元一次方程

一、利用for循环解多元一次方程

package day4_01;
public class Demo1 {/*** 利用for循环解决三元一次方程* 2X-7=y* 5X+3Y+2Z=3* 3X+Z=7* * 解答:x=2  y=-3  z=1* 缺点:具有局限性,结果必须是整数,且考虑循环的范围(即值的可能范围)* 解决办法:1.int min = -Integer.   效率极其低下*        2.设置初始值,当不满足情况下,改变循环条件*/public static void test1(){int max=Integer.MAX_VALUE;int min=-Integer.MIN_VALUE;for (int x=min; x<max; x++) {for (int y=min; y<max; y++) {for (int z=min; z<max; z++) {if((y==2*x-7) && (5*x+3*y+2*z==3) && (3*x+z==7)){System.out.println("x="+x+"\ty="+y+"\tz="+z);}}}} }public  static void test2(){int max = 10;int min = -10;ok: for(;;){for (int x=min; x<max; x++) {for (int y=min; y<max; y++) {for (int z=min; z<max; z++) {if((y==2*x-7) && (5*x+3*y+2*z==3) && (3*x+z==7)){System.out.println("x="+x+"\ty="+y+"\tz="+z);break ok;}}}} max += 10;//扩大范围min -= 10;//扩大范围}}public static void main(String[] args) {//test1();//会卡住test2();}
}

测试结果为：

x=2 y=-3   z=1

二、利用矩阵解多元一次方程

package day4_03;import java.text.DecimalFormat;public class GaussUtil {/*** 该工具类用于计算多元一次方程组* @param* equ-方程的个数* var-变量的个数* array--增广矩阵* result[]-用于保存方程组的解*//*** * @return 通过返回值判断该方程组解的情况* 1.一个解(有效方程个数=变量个数)  =0* 2.无解(有效方程个数>变量个数)   -1* 3.多个解(有效方程个数<变量个数)  >0*/public static int GaussFunction(int equ,int var,int[][] array,double[] result){DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.00");//定义程序中使用到的变量int i,j,k,max_r,temp,num1,num2,gcdtemp,lcmtemp,ta,tb;int col = 0;      //从第1列开始处理for(k=0;k<equ && col<var;k++,col++){  //循环处理增广矩阵中的各行max_r = k;        //用于记录当前列中绝对值最大数所在的行for(i=k+1;i<equ;i++){if(Math.abs(array[i][col])>Math.abs(array[max_r][col])){max_r = i;}}if(max_r != k){        //若最大值不是当前行,则将当前行与最大值所在行交换for(j=k;j<var+1;j++){temp = array[k][j];array[k][j] = array[max_r][j];array[max_r][j] = temp;}}//经过以上变换后判断当前col,k的元素是否为0，若为0,则说明col列第k行以下全是0//直接不用处理该列,继续下一列(但是要保持k不变,col+1)if(array[k][col] == 0){k--;continue;}//将该列(col)中k行以下元素变换为0for(i=k+1;i<equ;i++){if(array[i][col] != 0){//该元素不为0时才进行变换,否则跳到下一行num1 = Math.abs(array[i][col]);//获取该元素的绝对值num2 = Math.abs(array[k][col]);while(num2 != 0){ //求最大公约数temp = num2;num2 = num1 % num2;num1 = temp;}gcdtemp=num1;   //最大公约数(gcdtemp,lcmtemp都是整数)lcmtemp=(Math.abs(array[i][col]) * Math.abs(array[k][col]))/gcdtemp;//最小公倍数ta = lcmtemp/Math.abs(array[i][col]);tb=lcmtemp/Math.abs(array[k][col]);if(array[i][col]*array[k][col]<0){ //如果两数符号不同 tb = -tb;}//开始消元for(j=col;j<var+1;j++){array[i][j] = array[i][j]*ta - array[k][j]*tb;}}}}//到此变换完成上三角矩阵 (对角线以下元素均为0)/**System.out.println("****************");//用于测试输出的矩阵即相关数据for(int m=0;m<array.length;m++){for(int n=0;n<array[m].length;n++){System.out.print(array[m][n]+" ");}System.out.println();}System.out.println("k="+k);System.out.println("col="+col);System.out.println("****************");*///对得到的矩阵进行判断/*** 判断最后一行,最后一列的该元素(即常数矩阵的最后一个元素)* 若为0,则表示该方程无解,返回-1* 例如 {3, 1,-4,2}*    {3, 4,-1,3}*    {6, 8,-2,4}* 后面两个方程无解,此时会执行前面的k--,造成k和col的值不相等* 变换后的结果为*     {6, 8,-2, 4}*    {0,-6,-6, 0}*    {0, 0, 0, 2}*    array[i][col]=array[2][3]=2   retutn -1 无解;*/for(i=k;i<equ;i++){if(array[i][col] != 0){return -1;}}/*** 变量var个数大于变换后矩阵中有效方程的个数* 则有无穷多个解  return var - k;* 例如 {3, 1,-4,2}*    {3, 4,-1,3}*    {6, 8,-2,6}* 后面两个方程化简后是相同的,相当于一个方程* 变换后的结果为*       {6, 8,-2, 6}*    {0,-6,-6,-2}*    {0, 0, 0, 0}*    通过前面代码过滤掉了无解的情况,若此时k<var,则说明*    有效方程个数少于变量个火,有无穷多个解*/if(k<var){return var - k;}/*** 通过以上过滤,则说明方程有唯一解* 通过下面代码对方程进行求解*   例  {7, 2, 6,-4}*     {3, 5,-4, 0}*     {4,-1, 5,-5}*   变换后*    {7,  2,  6,   -4}*    {0, 29,-46,   12}*    {0,  0,-371,-371}*   此时 k=3 col=3*/for(i=var-1;i>=0;i--){//从最后一个变量计算temp = array[i][var];//获取该变量的系数for(j=i+1;j<var;j++){if(array[i][j] != 0){temp-=array[i][j]*result[j];}}double d = (double)temp/array[i][i];//为了使结果更准确采用double类型保存result[i] = Double.parseDouble(df.format(d));}return 0;//有唯一解}//测试类public static void main(String[] args) {//传入参数---方程个数 equ=3 变量个数var=3int[][] arr = new int[][]{{2, 1, -1,2},{1, 2,-1, 5},{1,-1, 2,-7}};int equ = arr.length;int var = arr[0].length-1;double[] result = new double[var];//输出传入的参数查看结果//System.out.println(equ+"  "+var+"  "+result.length);//3 3 3//调用高斯函数int type = GaussFunction(equ,var,arr,result);switch(type){case -1:System.out.println("方程无解");break;case 0:System.out.println("该方程的解为:");for(int i=0;i<result.length;i++){System.out.println("x"+(i+1)+"="+result[i]);}break;default:System.out.println("该方程有无穷多解! 自由变量数量为:"+type);}}
}

测试结果如下：

该方程的解为:
x1=-1.0
x2=2.0
x3=-2.0

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