自适应阈值分割（最大类间分割法 + OTSU）

1、定义

最大类间方差法是由日本学者大津（Nobuyuki Otsu）于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标两部分，或者说，是寻找一个阈值为 TTT，将图像的颜色分为 1,2.....K和K+1.....2561,2.....K和K+1.....2561,2.....K和K+1.....256 两部分。

如何确定这个阈值 TTT？算法分类的原理是让背景和目标之间的类间方差最大，因为背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,错分的可能性越小。

2、公式推导

设图像包含 LLL 个灰度等级，灰度值为 iii 的像素点的个数为 NiN_iNi，像素点的总个数为：
N=N0+N1+...+NL−1N=N_0 + N_1 + ... + N_{L-1} N=N0+N1+...+NL−1
则灰度值为 iii 的像素点的概率为：
Pi=NiNP_i = \frac{N_i}{N} Pi=NNi
由期望公式可得，图像的灰度均值为：
uT=∑i=0L−1iPiu_T = \sum_{i=0}^{L-1}iP_i uT=i=0∑L−1iPi
按照图像的灰度特性，使用阈值 TTT 将图像分为目标 c0c_0c0 和背景 c1c_1c1 两类，则 w0(T)w_0(T)w0(T) 和 w1(T)w_1(T)w1(T) 分别表示阈值为 TTT 时，c0c_0c0 和 c1c_1c1 发生的概率，即：
w0(T)=∑i=0TPiw1(T)=1−w0(T)w_0(T) = \sum_{i=0}^{T}P_i\\ w_1(T) = 1 - w_0(T) w0(T)=i=0∑TPiw1(T)=1−w0(T)
c0c_0c0 和 c1c_1c1 的均值为：
u0(T)=∑i=0TiPiW0(T)u1(T)=uT−∑i=0TiPiw1(T)u_0(T) = \frac{\sum_{i=0}^{T}iP_i}{W_0(T)} \\ u_1(T) = \frac{u_T - \sum_{i=0}^{T}iP_i}{w_1(T)} u0(T)=W0(T)∑i=0TiPiu1(T)=w1(T)uT−∑i=0TiPi
σ2(T)σ^2(T)σ2(T) 表示直方图中阈值为 TTT 的类间方差，定义为：
σB2(T)=w0(T)[u0(T)−uT]2+w1(T)[u1(T)−uT]2σ^2_B(T) = w_0(T)[u_0(T) - u_T]^2 + w_1(T)[u_1(T) - u_T]^2 σB2(T)=w0(T)[u0(T)−uT]2+w1(T)[u1(T)−uT]2
最优阈值定义为类间方差最大时对应的T值，即：
σB2(T∗)=max⁡0≤T≤L−1{σB2(T)}σ^2_B(T^*) = \max \limits_{0 \leq T \leq L-1}\{σ^2_B(T)\} σB2(T∗)=0≤T≤L−1max{σB2(T)}

3、代码实现

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimage = cv2.imread(".\image\image1.png")                # 读取图片
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)          # 色彩空间转换函数plt.subplot(1,3,1)
plt.imshow(image, "gray")
plt.title("source image")
plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(1,3,2)
plt.hist(image.ravel(), 256)                            # 绘制直方图
plt.title("Histogram")
plt.xticks([])
plt.yticks([])ret1, th1 = cv2.threshold(gray, 0, 255, cv2.THRESH_OTSU)  #方法选择为THRESH_OTSU
print(f'使用 OTSU 方法得到的阈值为 : {ret1}')plt.subplot(1,3,3)
plt.imshow(th1, "gray")
plt.title("OTSU,threshold is " + str(ret1)), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

4、结果展示