1. OTSU 介绍

OTSU 大津法，也是最大类间方差算法

OTSU 算法的思想通过不同的阈值K，将图像的分为两个区域，一个是灰度值 0 <= k <= K 的子区域G1；另一个是灰度值 K+1 <= k <= L-1 的子区域G2 。通过计算两个子区域的方差，将区域间的方差最大化的过程。

这里不做具体的数学推导：

这里没有严格按照书上的来

首先通过阈值K，将图像分为G1和G2两个子区域，然后目的是求出下面的公式：

$\eta (k) = \frac{\sigma _{B}^{2}(k)}{\sigma _{G}^{2}}$

这里的分母是全局图像的灰度方差：

方差 σ = $\sum$ （像素点灰度值 - mG )^2 / 像素点总个数（就是数学上方差的定义）

分子是区域间的类间方差，定义为：

P1 是像素点在G1区域的概率，P1 = G1 区域像素点个数 / 总像素个数
m1 是G1 区域的像素平均灰度：m1 = G1中像素灰度值总和 / G1 区域像素点的个数
mG 是整个图像的平均灰度

接下来，让我们重新回到这个公式： $\eta (k) = \frac{\sigma _{B}^{2}(k)}{\sigma _{G}^{2}}$

分母是整幅图像的方差，因此是个常数，也就是说分母是不变的。

分子是两个区域间的类间方差，也就是说两个均值m1和m2隔得远，类间方差就越大，图像分割的就越好

因此 η(k) 越大就说明分子类间方差越大，就说明两个区域隔得越远，图像分割的越好

所以只需要迭代k，找到最大的那个η即可

2. 代码实现

code：

import cv2
import numpy as np# 全局阈值处理
def global_threshold_processing(x):   # x 为传入的图像hist = cv2.calcHist([x], [0], None, [256], [0, 256])  # 图像的灰度直方图  shape = (256,1)grayScale = np.arange(256).reshape(1, -1)             # 灰度级 [0,255]  shape =(1,256)sum_pixels = x.shape[0] * x.shape[1]                  # 图像总共像素点的个数sum_gray = np.dot(grayScale, hist)                    # 每个灰度值像素的个数 * 对应灰度值 = 所有的像素灰度值的和T = np.around(sum_gray / sum_pixels).astype(np.uint).item()         # 初始阈值T，设定为整幅图像的平均灰度值theta = 1while True:         # 迭代算法gray_c1 = grayScale[:, :T + 1]                     # 灰度值 <= T 的子区域 G1 的灰度级 (0,T)hist_c1 = hist[:T + 1, :]                          # 子区域G1 的直方图 (0,T),对应每个灰度值的像素点sum_gray_G1 = np.dot(gray_c1, hist_c1)             # G1 区域所有像素点灰度值总和 = (0,T)的灰度值 * 对应像素点的个数sum_pixels_G1 = np.sum(hist_c1)                    # G1 区域所有像素点的个数m1 = sum_gray_G1 / sum_pixels_G1                   # G1 区域平均灰度值sum_pixels_G2 = sum_pixels - sum_pixels_G1         # G2 区域所有像素点的个数 ： 所有像素点 - G1 区域像素点个数sum_gray_G2 = sum_gray - sum_gray_G1               # G2 区域所有像素点的灰度值总和 ：所有灰度值 - G1 灰度值m2 = sum_gray_G2 / sum_pixels_G2                   # G2 区域平均灰度值T_new = np.around((m1 + m2) / 2).astype(np.uint).item()  # 计算新的阈值if abs(T - T_new) < theta:T = T_newbreakelse:T = T_newx[x >= T] = 255         # 阈值处理x[x < T] = 0return T,ximg = cv2.imread("img.tif",0)#ret,dst = global_threshold_processing(img.copy())                          # 全局阈值处理
ret,dst = cv2.threshold(img,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)        # OTSU 算法print(ret)
cv2.imshow('img',np.hstack((img,dst)))
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

全局阈值处理：返回的阈值为 T = 171

OTSU算法：返回的阈值 T = 181

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