T分布与标准正态分布的图形及峰度问题

最近在学习数理统计时对T分布与标准正态分布的图形变化以及它们的峰度变化有所困惑。现用Python可视化它们的图像。

一、图像

根据以下代码进行作图：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.stats import t
import matplotlib.pyplot as pltx = np.linspace( -4, 4, 150)
plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1')
plt.plot(x, t.pdf(x,4), label='df=4')
plt.plot(x, t.pdf(x,8), label = 'df=8')
plt.plot(x, t.pdf(x,1000), label = 'df=1000')
# loc:期望  scale:标准差
plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5],loc=0,scale=1), 'o',label='normal')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

运行结果：

从上图中可以看出：

在中心区域（即x=0处）T分布图像在标准正态分布的下方;
T分布的尾部比标准正态分布尾部更厚，意味着对于分位数 α 有|t_α|>|Z_α|；
T分布的自由度 df 越大，曲线中间越高；自由度越小，曲线越平坦；
当 n→+∞ 时，T分布与标准正态分布重合。

二、偏度和峰度

执行下列代码：

import pandas as pd
from scipy.stats import norm
from scipy.stats import ts1 = pd.Series(norm.rvs(loc=0, scale=1, size=10000000))
print('标准正态分布的偏度：', s1.skew())  # 偏度
print('标准正态分布的峰度：', s1.kurt())  # 峰度s2 = pd.Series(t.rvs(df=1, size=10000000))
print('自由度为1的t分布的偏度：', s2.skew())  # 偏度
print('自由度为1的t分布的峰度：', s2.kurt())  # 峰度s3 = pd.Series(t.rvs(df=4, size=10000000))
print('自由度为4的t分布的偏度：', s3.skew())  # 偏度
print('自由度为4的t分布的峰度：', s3.kurt())  # 峰度s4 = pd.Series(t.rvs(df=8, size=10000000))
print('自由度为8的t分布的偏度：', s4.skew())  # 偏度
print('自由度为8的t分布的峰度：', s4.kurt())  # 峰度s5 = pd.Series(t.rvs(df=1000, size=10000000))
print('自由度为1000的t分布的偏度：', s5.skew())  # 偏度
print('自由度为1000的t分布的峰度：', s5.kurt())  # 峰度

运行结果：

标准正态分布的偏度： -0.00025376272629468855
标准正态分布的峰度： 0.002797179141346806
自由度为1的t分布的偏度： -822.0059763402147
自由度为1的t分布的峰度： 2662880.507418152
自由度为4的t分布的偏度： 0.07261539534446709
自由度为4的t分布的峰度： 23.318943321746254
自由度为8的t分布的偏度： -0.000441936469050757
自由度为8的t分布的峰度： 1.5325883782814964
自由度为1000的t分布的偏度： 0.00033678878697355417
自由度为1000的t分布的峰度： 0.003821891909086883

从上面结果可以看出（当自由度>2时）：

T分布峰度大于0；
T分布的自由度 df 越大，其峰度越小，最终趋于(标准)正态分布的峰度0；
T分布的偏度为0。

三、小结

对于自由度>2的T分布而言，自由度越小，曲线越平坦，意味着尾部更厚，而此时峰度越大。

关于峰度与偏度的问题可以参照：https://blog.csdn.net/m0_56676945/article/details/129287096

T分布与标准正态分布的图形及峰度问题相关推荐

java实现正态分布累积分布_标准正态分布变量的累积概率分布函数
最近有个期权项目,计算理论价时需要使用标准正态分布变量的累积概率分布函数,excel中可以通过normsdist函数得到该结果,但是项目不考虑调用excel公式,于是只能用java来实现这个公式. 先 ...
T 分布（近似标准正态分布）
1.1 定义定义:假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从卡方分布,那么的分布称为自由度为n的t分布,记为. T分布密度函数其中,Gam(x)为伽马函数. 可用于两组独立计量资料的假设检 ...
excel查标准正态分布_用EXCEL简易制作正态分布图
对于标准正态分布的图形,已经很熟悉.其均值为0,标准差为1,如下图.正态分布两侧是无限延伸的曲线,但一般制图覆盖8个标准差其面积已达到99.997%,简易方法基于此.要制作正态曲线,知道横坐标和纵坐标 ...
f分布表完整图_标准正态分布函数数值表怎么查？(加完整分布函数表）
最近在整理数据时,忽然想到数理统计的其中一种分布,相信作为质量人一定不陌生,我们常常提到数据的分布是否服从正态分布,这是对一组连续数据分布一种描述,还会涉及到如何检验正态分布,对于这个分布的来龙去脉和 ...
python求标准正态分布的分布函数值（具体实现及调用函数）
在做生物统计作业时用到了 Φ(-6.6),查表没有结果,所以想到用python解决. 以下代码主要是通过划分子区间求和的方式来计算. import math def normal_distributi ...
标准正态分布表_表达矩阵的归一化和标准化，去除极端值，异常值
我们阅读量破万的综述:RNA-seq这十年(3万字长文综述)给粉丝朋友们带来了很多理解上的挑战,所以我们开辟专栏慢慢介绍其中的一些概念性的问题,上一期: RNA-seq的counts值,RPM, RP ...
标准正态分布+标准正态分布概率表+分布函数+积分
X~N(μ,σ²):一般正态分布:均值为μ.方差为σ² http://blog.csdn.net/zhanghongxian123/article/details/39008493 对于标准正态分布来 ...
使用 SciPy探索标准正态分布
文章目录一.正态分布的概念二.代码:使用Scipy探索正态分布特性三.运行结果一.正态分布的概念正态分布(Normal distribution),也称"常态分布",又名 ...
标准正态分布面积（面积=比例=概率，不仅限于正态分布）
对于一组数据,服从(均值0,标准差1)标准正态分布,的图形类似于: 对于标准正态分布来说,存在一张表,称为:标准正态分布表: 该表计算的是:P(X<=x)[某个数落在某个[-@,x]]的概率.也 ...

T分布与标准正态分布的图形及峰度问题

一、图像

二、偏度和峰度

三、小结

T分布与标准正态分布的图形及峰度问题相关推荐

最新文章

热门文章