3203: [Sdoi2013]保护出题人

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Description

Input

第一行两个空格隔开的正整数n和d，分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数，第i + 1行为Ai和 Xi，分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸，排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。

Output

一个数，n关植物攻击力的最小总和，保留到整数。

Sample Input

5 2

3 3

1 1

10 8

4 8

2 3

Sample Output

7
HINT

第一关：距离房子3米处有一只血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.00000；第二关：距离房子1米处有一只血量1点的僵尸、3米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.33333；第三关：距离房子8米处有一只血量10点的僵尸、10米处有血量1点的僵尸、12米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.25000；第四关：距离房子8米处有一只血量4点的僵尸、10米处有血量10点的僵尸、12米处有血量1点的僵尸、14米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为1.40000；第五关：距离房子3米处有一只血量2点的僵尸、5米处有血量4点的僵尸、7米处有血量10点的僵尸、9米处有血量1点的僵尸、11米处有血量3点的僵尸，植物最小攻击力为2.28571。植物攻击力的最小总和为7.26905。

对于100%的数据， 1≤n≤10^5，1≤d≤10^12,1≤x≤ 10^12,1≤a≤10^12

感觉这道题还是比较好的。
首先对于第i关来说，对应的yi应该怎样求呢？？
题目中说一个僵尸死了之后，植物会接着攻击后一个僵尸而且僵尸的移动速度是一样的，也就是只有打死了之前的所有僵尸，才能打到最后一个僵尸。这样我们就可以把之前所有僵尸的血全部放到最后一个身上，再除以最后一个到终点的距离，就是速度。
可是这样不能保证前面的僵尸在被打死之前就吃到了植物。所以我们需要将i之前的全部都处理一遍。
yi=max{(sum[i]-sum[j-1])/(x[i]+(i-j)*d)} 1<=j<=i
这样我们处理出了每一关的y。
这样每次做都是n^2的。我们观察一下上面的式子，发现这是个斜率的形式，因为k=(y1-y2)/(x1-x2)。
所以我们设x1=x[i]+i * d,x2=j * d,y1=sum[i],y2=sum[j-1]。
这样就变成了一个球斜率的最大值。
我们维护一个下凸包，每次新加入一个点的时候，因为上面的那个函数是个单峰的，所以在凸包上面三分就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define mid1 l+(r-l)/3
#define mid2 l+(r-l)/3*2
const int N=100010;
int n,siz;
double ans,d,sum[N],xi[N];
struct Point{double x,y;}q[N];
Point operator - (Point x,Point y){return (Point){x.x-y.x,x.y-y.y};}
inline double Cross(Point x,Point y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
inline double calc(Point x){int l=1,r=siz,i;double maxn=0,k1,k2;while(l+2<r){k1=(x.y-q[mid1].y)/(x.x-q[mid1].x);k2=(x.y-q[mid2].y)/(x.x-q[mid2].x); maxn=max(maxn,max(k1,k2));if(k1<k2) l=mid1;else r=mid2;}for(i=l;i<=r;++i) maxn=max(maxn,(x.y-q[i].y)/(x.x-q[i].x));return maxn;
}
int main(){int i,j;scanf("%d%lfd",&n,&d);for(i=1;i<=n;++i){scanf("%lf%lf",&sum[i],&xi[i]);sum[i]+=sum[i-1];}ans=sum[1]/xi[1];q[siz=1]=(Point){d,sum[0]};for(i=2;i<=n;++i){Point x=(Point){i*d,sum[i-1]};while(siz>=2&&Cross(q[siz]-q[siz-1],x-q[siz-1])<=0) --siz;q[++siz]=x;x=(Point){xi[i]+i*d,sum[i]};ans+=calc(x);}printf("%.0f\n",ans);
}

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