前言

顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

一、基本思路

（1）当b是奇数时，那么有 a^b = a * a^*(b-1)
（2）当b是偶数时，那么有 a^b = a^(b/2) * a^(b/2)

例如：
2^10 = 2^5 * 2^5
2^5 = 2 * 2^4
2^4 = 2^2 * 2^2
2^2 = 2^1 * 2^1
2^1 = 2 * 2^0

二、递归式

通过奇数，偶数时的不同情况

typedef long long ll;
ll binaryPow(ll a, ll b, ll m){if(b == 0)return 1;else if(b % 2 == 1)   //或（b&1）执行速度更快 判断是否为奇数return a * binaryPow(a, b - 1, m) % m;else{ll num = binaryPow(a, b/2, m) % m;  //优化 return num * num % m;  // 不直接写成return binaryPow(a, b/2, m) * binaryPow(a, b/2, m)}}

三.例题

1. 统计好数字的数目（题目）

我们称一个数字字符串是好数字当它满足（下标从 0 开始）偶数下标处的数字为偶数且奇数下标处的数字为质数（2，3，5 或 7）。

比方说，"2582" 是好数字，因为偶数下标处的数字（2 和 8）是偶数且奇数下标处的数字（5 和 2）为质数。但 "3245" 不是 好数字，因为 3 在偶数下标处但不是偶数。

给你一个整数 n ，请你返回长度为 n 且为好数字的数字字符串总数。由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余后返回。

一个数字字符串是每一位都由 0 到 9 组成的字符串，且可能包含前导 0 。

示例1：

输入：n = 1
输出：5
解释：长度为 1 的好数字包括 “0”，“2”，“4”，“6”，“8” 。

示例2：

输入：n = 4
输出：400

示例3：

输入：n = 50
输出：564908303

2.代码

typedef long long ll;
const int MOD = 1e9 + 7;
ll f(ll a,ll b){ll res = 1;   //初始令 res = 1,用来存放累积的结果while(b){  //b!=0即b>0就一直执行循环if(b & 1) //b%2==1res = res * a % MOD; //判断b的二进制末尾是否为1,或理解为判断b是否为奇数。如果是的话，令res乘上a的值。a = a * a % MOD;  //令a平方，并使b右移一位b >>= 1;     //b/2} return res;
}int countGoodNumbers(long long n){return f(5 , (n + 1) / 2) * f(4 , n / 2) % MOD;
}

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