牛客小白月赛25 C白魔法师 (bfs

题目描述：题目链接

题意分析：
n个节点 n-1条边，非常明显的树形结构（题目中就有说），因此不需要考虑环的情况。
树上有两种颜色，一种是白色一种是黑色，我们可以推断出这题应该是考虑连通块的大小，那么考虑两种思路，一种是bfs，一种是并查集。

1.bfs
我们可以用siz来记录这个连通块的大小，vis来记录这个点是否被访问到，sd记录每个点属于哪个连通块，因此利用bfs深搜的性质可得到所有连通块的大小。然后我们再逐个点处理，如果这个点是B，那么我们考虑如果将这个点染成白色之后的连通块大小，下面贴上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m, cc, k, Maxsize;
int vis[N], sd[N], siz[N];
vector<int> g[N];
char ss[N];
void bfs(int s) {queue<int> q;q.push(s);vis[s] = 1;siz[k]++;sd[s] = k;while (q.size()) {int u = q.front();q.pop();for (auto v : g[u]) {if (!vis[v] && ss[v] == 'W') {vis[v] = 1;sd[v] = k;siz[k]++;q.push(v);}}}Maxsize = max(Maxsize, siz[k]);
}int main() {cin >> n;cin >> ss + 1;for (int i = 1; i <= n; i++) if (ss[i] == 'B') cc++;for (int i = 1; i < n; i++) {int x, y;cin >> x >> y;g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!vis[i] && ss[i] == 'W') {k++;bfs(i);}}int Max = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int ans = 0;if (ss[i] == 'B') {for (auto v : g[i]) {ans += siz[sd[v]];}}Max = max(Max, ans + 1);}if (!cc) cout << Maxsize;else cout << Max;
}

2.并查集
同样我们可以利用并查集的性质将点与点联系起来，类似于kruskal算法中的应用。然后同理利用siz记录每个连通块的大小，最后对每个B节点处理过程如上。
下面给出代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int fa[N], cc;
char ss[N];
int siz[N], n, Maxsize;
vector<int> g[N];
int find(int x) {if (x == fa[x]) return x;else return fa[x] = find(fa[x]);
}void combine(int x, int y) {int t1 = find(x), t2 = find(y);if (t1 != t2) {if (siz[t1] >= siz[t2]) {fa[t2] = t1;siz[t1] += siz[t2];}else {fa[t1] = t2;siz[t2] += siz[t1];}}
}int main() {cin >> n;cin >> ss + 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {fa[i] = i;if (ss[i] == 'W') siz[i] = 1;else cc++;}for (int i = 1; i < n; i++) {int x, y;cin >> x >> y;g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);if (ss[x] == ss[y] && ss[x] == 'W') combine(x, y);}int Max = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int ans = 0;if (ss[i] == 'B') {for (auto v : g[i]) {if (ss[v] == 'W') ans += siz[find(v)];}}Max = max(Max, ans + 1);}if (!cc) cout << n;else cout << Max;}

并查集：

bfs：

最后对比发现并查集在时间复杂度上确实优于bfs。

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