算法题 - 数字游戏问题

问题分析：

给定两个正数 m，n （0<=m<=n），现在求，从 m 开始，只能 加1，或者乘以2最后得到n的最小操作次数。

问题分析：

很显然是一个动态规划题目，首先考虑一个 m=1 的情况，不难得出 dp方程：

         dp[1] = 0
n为偶数: dp[n] = min(dp[n-1]+1, dp[n/2]+1)
n为奇数: dp[n] = min(dp[n-1]+1, dp[(n-1)/2]+2)  # dp[(n-1)/2]+2  先乘再加

dp[n] 表示从 1 到 n 最小操作次数。
那么，现在把 m 的值推广一下，其实思路和上面完全一样，但要注意两点：
（1）第一个值要初始化为 0；
（2）在回头判断 dp[n/2] ， dp[(n-1)/2] 时，要注意数组算法越界，如果越界了很显然，只能做 +1操作；

Python3实现：

# @Time   :2018/08/23
# @Author :LiuYinxingclass Solution:def Solve(self, m, n):if m == n: return 0if abs(m-n) == 1: return 1if n < m: m, n = n, m  # 保持 m 是小的dp = [0] * (n-m+1)dp[1] = 1for i in range(2, (n-m+1)):if (i + m) % 2 == 0:  # 偶数的情况if (i + m) // 2 < m:  # 判断是否出界dp[i] = dp[i - 1] + 1else:dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, dp[(i+m) // 2 - m] + 1)else:  # 奇数的情况if (i + m - 1) // 2 < m:dp[i] = dp[i - 1] + 1else:dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, dp[(i + m - 1) // 2 - m] + 2)  # dp[(n-1)/2]+2print(dp)return dp[-1]if __name__ == '__main__':solu = Solution()print(solu.Solve(7, 9))

声明：总结学习，有问题可以批评指正，大神可以略过哦。

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