回溯问题一：地图涂色，四色定理证明

**题意：**使用四种颜色对N块区域涂色，输出所有涂色方案
**解题思想：**使用图的遍历来做，每块区域抽象为图顶点，四种颜色，回溯遍历涂色

**回溯概念：**回溯与递归联系十分紧密，递归的过程包括正向递归调用以及反向回退，一般我们使用递归大多数情况下正向递归调用即可解决，而回溯是指，除了正向递归调用，在回退时候我们也要处理，一般这个处理就是对正向递归调用的“恢复”，具体问题还是以具体问题去理解

C代码如下（使用文件读取数据，文件见文末）：

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define DEBUG
#define MAXVEX 100 //最大顶点数
int count=0;
typedef struct ArcNode//边表结点
{int adjvex;//邻接点域,存储该顶点对应的下标int weight;//用于存储权值,对于非网图可以不需要struct ArcNode *nextarc; //链域,指向下一个邻接点
} ArcNode;
typedef struct VNode//顶点表结点
{int data;//顶点域,存储顶点信息ArcNode *firstarc;//边表头指针int color;
} VNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{AdjList adjList;int numNodes, numEdges; // 图中当前顶点数和边数
} GraphAdjList;
void CreateALGraph(GraphAdjList *Gp)
{int i, j, k;ArcNode *pe;FILE *fp;fp=fopen("1.txt","r");fscanf(fp,"%d %d",&Gp->numNodes,&Gp->numEdges);printf("顶点数与边数:%d %d\n",Gp->numNodes,Gp->numEdges);for (i = 0 ; i < Gp->numNodes; i++){Gp->adjList[i].firstarc = NULL;//将边表置为空表Gp->adjList[i].color=0;}for (k = 0; k <  Gp->numEdges; k++)//建立边表{fscanf(fp,"%d %d",&i,&j);printf("已初始化输入边(%d,%d)\n",i,j);pe = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));pe->adjvex = j;//邻接序号为j
//将pe的指针指向当前顶点上指向的结点pe->nextarc =Gp->adjList[i].firstarc;Gp->adjList[i].firstarc = pe;//将当前顶点的指针指向pepe = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));pe->adjvex = i;pe->nextarc =Gp->adjList[j].firstarc;Gp->adjList[j].firstarc = pe;}
}
int cheak(GraphAdjList *G,int step)///看看相邻顶点是否有重复的，有就不能要这个颜色
{ArcNode *p=G->adjList[step].firstarc;while(p!=NULL){if(G->adjList[p->adjvex].color==G->adjList[step].color){return 0;}p=p->nextarc;}return 1;
}void f(GraphAdjList *G,int step)
{if(step==G->numNodes)///点遍历完了那么就要输出{int i;printf("一组符合的:\n");for(i=0; i<G->numNodes; i++){printf("%d点涂：%d ",i,G->adjList[i].color);printf("\n");}count++;printf("\n");}else{int i=0;for(i=1; i<=4; i++){G->adjList[step].color=i;if(cheak(G,step))///看看相邻顶点是否有重复的，有就不能要这个颜色{f(G,step+1);}G->adjList[step].color=0;//更新回来}}}int main()
{GraphAdjList G;CreateALGraph(&G);f(&G,0);printf("\n\n%d ",count);return 0;
}
///所使用文件，第一行为顶点数、边数，之后为对应边
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正确答案！

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