【Codeforces Round #458 D.Bash and a Tough Math Puzzl】线段树

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Codecraft-18 and Codeforces Round #458 (Div. 1 + Div. 2, combined)

题意

给你一个区间，要支持两种区间操作。
第一种操作是单点更新，第二种操作是询问某个区间是否可以去掉一个元素使这段区间的gcdgcdgcd为xxx的倍数。

做法

首先先要支持区间gcdgcdgcd和单点更新，这个用普通的线段树就可以维护。
之后对于每个操作222,我们先查询当前区间的gcdgcdgcd是否为xxx的倍数，若当前gcdgcdgcd为xxx的倍数，则随意去掉哪个元素即可。
否则查询左右区间的gcdgcdgcd，如果两个子区间的gcdgcdgcd都不是xxx的倍数，则至少删除两个元素，所以直接返回falsefalsefalse。
如果其中一个是xxx的倍数，则问题转换为一个子问题，只需要查询另一个子区间去掉一个元素gcdgcdgcd能否是xxx的倍数即可。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+5;
int a[maxn];
struct T
{int l,r,mid;int GCD;
}tree[maxn<<2];
void push_up(int rt)
{tree[rt].GCD=__gcd(tree[rt<<1].GCD,tree[rt<<1|1].GCD);
}
void build(int rt,int l,int r)
{tree[rt].l=l;tree[rt].r=r;if(l==r){tree[rt].GCD=a[l];return ;}int mid=tree[rt].mid=l+r>>1;build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);push_up(rt);
}
void update(int rt,int pos,int val)
{if(tree[rt].l==tree[rt].r){tree[rt].GCD=val;return ;}if(pos<=tree[rt].mid) update(rt<<1,pos,val);else update(rt<<1|1,pos,val);push_up(rt);
}
int query(int rt,int l,int r)
{if(tree[rt].r<l||tree[rt].l>r) return 0;if(tree[rt].l>=l&&tree[rt].r<=r){return tree[rt].GCD;}int ans=0;if(tree[rt].mid>=l) ans=__gcd(ans,query(rt<<1,l,r));if(tree[rt].mid<r) ans=__gcd(ans,query(rt<<1|1,l,r));return ans;
}
int findpos(int rt,int l,int r,int x)
{if(l==r) return 1;//查询到长度为1的区间，说明操作合法int ansl=x,ansr=x;if(tree[rt].mid>=l) ansl=query(rt<<1,l,tree[rt].mid);if(tree[rt].mid<r) ansr=query(rt<<1|1,tree[rt].mid+1,r);ansl=__gcd(ansl,x);ansr=__gcd(ansr,x);if(ansl!=x&&ansr!=x) return -1;//两个子区间的gcd都不是x的倍数，一定不合法else if(ansl==x&&ansr==x) return 1;//两个子区间的gcd都是x的倍数，一定合法else if(ansl==x) return findpos(rt<<1|1,tree[rt].mid+1,r,x);//转换为子问题求解else return findpos(rt<<1,l,tree[rt].mid,x);
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);build(1,1,n);int q;scanf("%d",&q);while(q--){int op,l,r,x;scanf("%d",&op);if(op==1){scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);if(findpos(1,l,r,x)==1) puts("YES");else puts("NO");}else{scanf("%d%d",&l,&x);update(1,l,x);}}return 0;
}

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