Description

你有一个长度为n 的排列P 与一个正整数K
你可以进行如下操作若干次使得排列的字典序尽量小
对于两个满足|i-j|>=K 且|Pi-Pj| = 1 的下标i 与j，交换Pi 与Pj

Solution

看到这种有绝对值的题，看那个绝对值不爽，想办法去掉，
设a[pi]=ia[p_i]=i，那么现在的问题就是相邻的数，如果差值大于等于k就可以交换，
那么，如果有两个位置i,j，保证i<ji，如果|ai−aj|<K|a_i-a_j|，那么，无论怎么变化，aia_i这个数都会在aja_j的前面，不会跑到后面去，

那么，就每个点往全局所有差值与它小于K的连边，跑一遍拓扑图，
因为现在我们的任务也是要这个序列尽量的小，那么我们就先求出这个序列，再转回答案序列，
每次就找到全局最小的数，保证它入度为0，即这个点已经没有什么点必须在它前面了，那么当前位置就选它，再把它连出的边全部删掉，

这样的复杂度是:O(n2)O(n^2)的，

优化

我们发现，其实只要连2条边即可，连向它右边第一个比它大的，差值小于K的，和第一个比它小的，差值小于K的，

先证明连向它右边第一个比它大的，差值小于K的即可，因为设当前位置为i，右边有两个位置j,k(a<b)j,k(a，保证aj−ai<Ka_j-a_i，ak−ai<Ka_k-a_i，那么肯定有|aj−ak|<K|a_j-a_k|，
也就是i在j前面，j在k前面，那么i在k前面这个条件显然没用，所以舍去，

那么全局只有2n条边，

复杂度：O(nlog(n))O(n\log(n))

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
const int N=500500;
int read(int &n)
{char ch=' ';int q=0,w=1;for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int a[N];
int b[N*4];
int B[N*2][2],A[N],B0;
int b1[N],Ans[N];
priority_queue<int>d;
int min(int q,int w){return(q)>(w)?(w):(q);}
int max(int q,int w){return(q)<(w)?(w):(q);}
int find(int l,int r,int e,int l1,int r1)
{if(l1<=l&&r<=r1)return b[e];int t=(l+r)>>1;if(r1<=t)return find(l,t,e*2,l1,r1);else if(t<l1)return find(t+1,r,e*2+1,l1,r1);else return max(find(l,t,e*2,l1,t),find(t+1,r,e*2+1,t+1,r1));
}
void change(int l,int r,int e,int l1,int l2)
{if(l==r){b[e]=max(b[e],l2);return;}int t=(l+r)>>1;if(l1<=t)change(l,t,e*2,l1,l2);else change(t+1,r,e*2+1,l1,l2);b[e]=max(b[e*2],b[e*2+1]);
}
void link(int q,int w){B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,b1[w]++;}
int main()
{freopen("permutation.in","r",stdin);freopen("permutation.out","w",stdout);int q,w;read(n),read(m);fo(i,1,n)a[read(q)]=i;m--;fo(i,1,n){q=find(1,n,1,a[i],a[i]+m);if(q&&q<=n)link(a[q],a[i]);q=find(1,n,1,a[i]-m,a[i]);if(q&&q<=n)link(a[q],a[i]);change(1,n,1,a[i],i);}fo(i,1,n)if(!b1[i])d.push(-i);ans=0;for(;!d.empty();){q=-d.top();d.pop();efo(i,q)if(!(--b1[B[i][1]]))d.push(-B[i][1]);Ans[q]=++ans;}fo(i,1,n)printf("%d\n",Ans[i]);return 0;
}

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