Description

小w 心里的火焰就要被熄灭了。
简便起见，假设小w 的内心是一棵n -1 条边，n 个节点的树。
现在你要在每个节点里放一些个灭火器，每个节点可以放任意多个。
接下来每个节点都要被分配给一个至多k 条边远的灭火器，每个灭火器最多能分配给s 个节点。
至少要多少个灭火器才能让小w 彻底死亡呢？

Input

第一行三个整数n, s, k。
接下来n -1行每行两个整数表示一条边。

Output

一行一个整数表示答案

Sample Input

10 10 3
1 8
2 3
1 5
2 4
1 2
8 9
8 10
5 6
5 7

Sample Output

Data Constraint

对于20% 的数据满足n <= 100, k <= 2。
对于另外20% 的数据满足k = 1。
对于另外20% 的数据满足s = 1。
对于100% 的数据满足n <= 10^5, k <= 20, s <= 10^9。

Solution

贪心的思想：灭火器从底下开始放，肯定是越上越好（能更好地影响上面）。
设 F[x][i]F[x][i] 表示以 xx 为根的子树中与 xx 距离为 ii 的灭火器的剩余灭火数量。
设 G[x][i]G[x][i] 表示以 xx 为根的子树中与 xx 距离为 ii 的节点中尚未被灭的数量。
那么显然， xx 的信息可以通过 xx 的儿子节点更新。
首先，G[x][0]=1G[x][0]=1 （自己尚未覆盖）。
如果 G[x][k]G[x][k] 有值，那么 xx 这个点必须放灭火器，不然之后就没法影响到了，同时要。
于是在 xx 处填灭火器直到满足完 G[x][k]G[x][k] ——再赋值 F[x][0]F[x][0] 。
接着我们要可以匹配 F[x][i]F[x][i] 和 G[x][j] (i+j=k)G[x][j]\ (i+j=k) ，同时减去之间的最小值。
因为处理完 xx 就会到 xx 的父亲，相对的距离就要加 2 ，于是 i+j=k−1i+j=k-1 也要匹配。
那么最后还要匹配 F[1][i]F[1][i] 和 G[1][j]G[1][j] 的值。
答案要加上 G[1][i]G[1][i] 那些没能匹配的值（需加放灭火器）。
时间复杂度 O(N∗K)O(N*K) 。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
int n,s,k,tot,ans,num;
int first[N],next[N<<1],en[N<<1];
int f[N][21],g[N][21];
inline int read()
{int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w;
}
inline void insert(int x,int y)
{next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;
}
inline int min(int x,long long y)
{return x<y?x:y;
}
inline int get(int x)
{return !x?0:(x-1)/s+1;
}
inline void dfs(int x,int y)
{for(int i=first[x];i;i=next[i])if(en[i]!=y){dfs(en[i],x);for(int j=1;j<=k;j++){f[x][j]=min(f[x][j]+f[en[i]][j-1],n);g[x][j]+=g[en[i]][j-1];}}g[x][0]=1;if(g[x][k]){ans+=num=get(g[x][k]);f[x][0]=min(n,(long long)s*num);}for(int i=0;i<=k;i++){int j=k-i;num=min(f[x][i],g[x][j]);f[x][i]-=num;g[x][j]-=num;}for(int i=0;i<k;i++){int j=k-1-i;num=min(f[x][i],g[x][j]);f[x][i]-=num;g[x][j]-=num;}
}
int main()
{n=read(),s=read(),k=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);}dfs(1,0);for(int i=k;i;i--)for(int j=0;j<=k-i;j++){num=min(f[1][i],g[1][j]);f[1][i]-=num;g[1][j]-=num;}num=0;for(int i=0;i<=k;i++) num+=g[1][i];ans+=get(num);printf("%d",ans);return 0;
}

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