C语言基本算法 ：1.求最大公约数与最小公倍数

一.最大公约数：

最大公约数目前有三种求法：更相减损术、辗转相除法以及穷举法。

1.更相减损术：

算法介绍：设两个整数数a和b,以较大数减较小数，得出的差与减数比较大小，再次使用较大数减较小数，直到减数与差相等，此时减数(差)即为最大公约数。

代码展示：

#include

#include

int main()

{

int a,b,c,i;

printf("请输入你比较的数字：");

scanf("%d",&a);

printf("请输入你比较的数字：");

scanf("%d",&b);

for(;a!=b;)

{

c=abs(a-b);

if(a>b)

a=c;

else if(a

b=c;

if(a==b)

printf("最大公约数为：%d",a);

}

return 0;

}

注意：

1.1 实际更相减损术中需要判断a与b是否均为偶数，若是则要以二约分，最终计算的结果还要乘以约掉的若干二的积。由于计算机编程语言的循环特性，此步可以忽略。

1.2 利用函数abs()时，此时注意预编译指令要加上#include,否则程序虽然可以运行，但是会报出一个警告。

2.辗转相除法：

算法介绍：设两个整数a和b，计算a%b得余数c，若c等于零，则b为最大公约数；若c不等于零，则将b的值赋给a，将c的值赋给b，重复计算a%b。

代码展示：

#include

int main()

{

int a,b,c;

printf("请输入数值1：");

scanf("%d",&a);

printf("请输入数值2：");

scanf("%d",&b);

while(1)

{

c=a%b;

if(c==0)

{

printf("最大公约数为：%d",b);

break;

}

else

a=b;

b=c;

}

return 0;

}

3.穷举法：

算法介绍：穷举法利用了计算机的特性，实际算法即为一个一个试，类似于求素数。

代码展示：

int main()

{

int i,a,b,t;

printf("请输入a的值：");

scanf("%d",&a);

printf("请输入b的值：");

scanf("%d",&b);

if(a>b)

{

t=a;

a=b;

b=t;

}

for(i=a;i>0;i--)

{

if((a%i==0)&&(b%i==0))

{

printf("最大公约数为：%d",i);

break;

}

}

}

注：对a和b的交换可以简化算法。

二.最小公倍数：

最小公倍数的求法一般来说比较简单，分为穷举和利用最小公倍数求解两种方法。

1.穷举法：

代码展示：

int main()

{

int i,a,b,t;

printf("请输入a的值：");

scanf("%d",&a);

printf("请输入b的值：");

scanf("%d",&b);

if(a

{

t=a;

a=b;

b=t;

}

for(i=a;;i++)

{

if((i%a==0)&&(i%b==0))

{

printf("最小公倍数为：%d",i);

break;

}

}

}

注：最小公倍数与最大公约数的求法类似，可自行比对。

2.利用最大公约数求最小公倍数：

算法介绍：存在这样的关系：a*b/最小公倍数=最大公约数。故直接利用最大公约数的求法即可。

代码展示：

#include

#include

int main()

{

int a,b,c,i,m,n;

printf("请输入你比较的数字：");

scanf("%d",&a);

printf("请输入你比较的数字：");

scanf("%d",&b);

m=a;

n=b;

for(;a!=b;)

{

c=abs(a-b);

if(a>b)

a=c;

else if(a

b=c;

if(a==b)

printf("最小公倍数为：%d",m*n/a);

}

return 0;

}

标签：公倍数,scanf,C语言,int,最大公约数,printf,include

来源： https://blog.csdn.net/m0_53173759/article/details/113031905