题面

Description

给定nnn个点，mmm条边的无向图（无自环），可以从图中删除一条边，问删除哪些边可以使图变成一个二分图。

Input

第111行包含两个整数nnn,mmm，分别表示点数和边数。

第2∼m+12\sim m+12∼m+1行每行两个数xxx,yyy，表示有一条边连接点xxx,yyy。

Output

第一行两个整数，表示能删除的边的个数。

接下来一行按照从小到大的顺序输出能删除的边的编号。

Sample Input

Sample Output

4
1 2 3 4

HINT

10%10\%10%的数据，n,m<=10n,m<=10n,m<=10

40%40\%40%的数据，n,m<=1000n,m<=1000n,m<=1000

70%70\%70%的数据，n,m<=100000n,m<=100000n,m<=100000

100%100\%100%的数据，n,m<=2000000n,m<=2000000n,m<=2000000

题解

考虑如何判断一个图是否为二分图：判断图中有无奇环，这可以用deepdeepdeep或colorcolorcolor（染色法）维护。

那么假设图中有kkk个奇环，要删掉一条边使得新图是二分图，就要把这kkk个奇环破坏或去掉，也就是把这kkk个奇环的共边中删掉任意一条。

也就是说，假设原图的某条边在所有的奇环上，就可以被删掉。

但还是有个问题，假设有一条边是两个奇环的共边，那么删掉这条边后两个奇环又会组成一个环，那这个环是奇是偶呢？

答案是偶，因为这个环的总点数等于原来两个奇环的点数之和减222，为偶数。

那我们就给每条边设一个numnumnum，如果有一个奇环经过这条边，就num[i]++num[i]++num[i]++，最后看一下这条边的numnumnum是否等于总奇环数就好了。

但这样找边会WA\color{red}{\mathrm{WA}}WA，为什么？

考虑下图的一种情况：

其中，红色边连着的是一个奇环，蓝色边连着的是一个偶环。

如果按照刚刚的理论，应该这些边都是可以删掉的：(1,2)(1,2)(1,2)、(1,3)(1,3)(1,3)、(2,3)(2,3)(2,3)。

可是我们发现，当我们删掉边(2,3)(2,3)(2,3)时，新图还是一个奇环（1⟶2⟶4⟶5⟶3⟶11\longrightarrow2\longrightarrow4\longrightarrow5\longrightarrow3\longrightarrow11⟶2⟶4⟶5⟶3⟶1）。

问题就在于，当一条边既在奇环上（设奇环点数为aaa，则aaa为奇数），又在偶环上时（设偶环点数为bbb，则bbb为偶数），删掉这条边后奇环和偶环会组成一个环，且点数为a+b−2a+b-2a+b−2，是个奇环。

所以当一条边既在奇环上又在偶环上时，我们不能选它。

所以我们还要给每条边设一个flagflagflag判断它在不在偶环上。

记得特判没有奇环的情况，这时任意删掉哪条边都可以。

最后代码如下：

#include<bits/stdc++.h>#define N 4000010using namespace std;int n,m,ans[N];
int cnt,tot,idx,top,head[N],nxt[N],to[N],id[N];
int col[N],num[N],st[N],dfn[N];
bool flag[N],vis[N],use[N];void adde(int u,int v,int ii)
{to[++cnt]=v;id[cnt]=ii;//id即这条边对应的是输入中的第几条nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}void dfs(int u,int fa)
{dfn[u]=++idx;for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){if(dfn[to[i]]>dfn[u]||to[i]==fa)continue;if(col[to[i]]!=-1)//如果已经访问过{if(col[to[i]]==col[u])//颜色相等即奇环{tot++;num[id[i]]++;for(int j=top;j&&to[st[j]]!=to[i];j--)//循环枚举环上的每一个点num[id[st[j]]]++;//记录num}else{//颜色不等即偶环for(int j=top;j&&to[st[j]]!=to[i];j--)flag[id[st[j]]]=true;//标记flag}continue;}col[to[i]]=col[u]^1;//染色st[++top]=i;//丢进stackdfs(to[i],u);st[top--]=0;//记得弹出来}
}void check(int u)
{vis[u]=true;for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){if(!use[id[i]]&&((!flag[id[i]]&&num[id[i]]==tot)||!tot))//如果这条边还没有记录在答案里（去重），且没有奇环，或者这条边在所有奇环上且不在偶环上{use[id[i]]=true;ans[++ans[0]]=id[i];}if(!vis[to[i]])check(to[i]);}
}int main()
{memset(col,-1,sizeof(col));//每个点的颜色（初始化）scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);adde(u,v,i),adde(v,u,i);//建边}for(int i=1;i<=n;i++){if(col[i]==-1){tot=0;col[i]=0;dfs(i,-1);check(i);}}sort(ans+1,ans+ans[0]+1);printf("%d\n",ans[0]);for(int i=1;i<=ans[0];i++)printf("%d ",ans[i]);return 0;
}

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