CodeForces 19E 仙女fairy

CF19E
话说标题“仙女”，好骚啊。。。。

这道题的题面核心是图论二分图。满足删除一条边，可以形成一张二分图。求可以删除的边数，并输出是那些边。

出题人非常良心的给出了前六十分的暴力分，只要你暴力枚举每条边，再二染色判断是否为二分图即可。在windows环境下，如果忘记手动开栈或者不选择非递归形式，我们就可以获得五十分的好成绩。

正确做法是考虑奇环，有奇环就没有二分图，所以我们要破坏掉所有的奇环。用一个tarjan老先生常用的反向边算法，在树上差分标记奇环和偶环的每条边。如果没有奇环则可以破坏任意条边，否则破坏所有不在偶环在奇环的边。

具体不解释，代码部分有~~随手打的~~注释：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e4+5;
const int inf = 1e9;
int n,m;
int tot,head[MAXN];
struct edge
{int v,next;
}edge[MAXN<<1];
void add(int u,int v)
{edge[tot].v=v;edge[tot].next =head[u];head[u]=tot++;
}
struct link
{int u,v;int odd,even;//odd->奇数,even->偶数 bool flag;//1为竖边，0为反向边
} link[MAXN];
//建立dfs树，划分竖边，记录深度
bool vis[MAXN];
int deep[MAXN];
void dfs(int u,int d)
{vis[u]=1;deep[u]=d;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){int v = edge[i].v;if(!vis[v]){link[i>>1].flag = 1;dfs(v,d+1);}}
}
//统计每条边所在奇偶环数量
int odd[MAXN],even[MAXN];
void dfs_count(int u)
{vis[u] = 1;for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){int v = edge[i].v;if(!vis[v]){dfs_count(v);odd[u] += odd[v];even[u] += even[v];link[i>>1].odd = odd[v];link[i>>1].even = even[v];}}
}
//记录答案，树上差分
int ans_cnt;
int ans[MAXN];
int main()
{freopen("fairy.in","r",stdin);freopen("fairy.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);memset(head,-1,sizeof(head));tot = 0;for(int i = 0; i < m; ++i){scanf("%d%d",&link[i].u,&link[i].v);add(link[i].u,link[i].v);add(link[i].v,link[i].u);}for(int i = 1; i <= n; ++i)if(!vis[i])dfs(i,1);int cnt = 0;for(int i = 0; i < m; ++i){if(link[i].flag)continue;//找到一条反向边 int u = link[i].u;int v = link[i].v;if(deep[u] > deep[v])swap(u,v);if((deep[v] - deep[u])&1)even[u]--,even[v]++;//差分偶数 else odd[u]--,odd[v]++,link[i].odd++,cnt++;//差分奇数,这是一个奇环 }//如果不存在奇环if(!cnt){printf("%d\n",m);for(int i = 0; i < m; ++i)printf("%d ",i+1);return 0;}//存在奇环,先统计每条边所在的奇偶环数量memset(vis,0,sizeof vis);for(int i = 1; i <= n; ++i)if(!vis[i])dfs_count(i);//统计答案ans_cnt=0;for(int i=0;i<m;++i){if(link[i].flag)//如果是竖边{if(!link[i].even&&link[i].odd==cnt)ans[ans_cnt++] = i+1;}else//反向边 if(cnt == 1 &&link[i].odd)ans[ans_cnt++] = i+1;}printf("%d\n",ans_cnt);for(int i = 0; i < ans_cnt; ++i)printf("%d ",ans[i]);return 0;
}

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