[二分图]Codeforces 19E. Fairy

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你有一个nn个点mm条边的无向图。
对于每条边，判断删除之后是否为二分图。
n,m≤104n,m\le10^4

SolutionSolution

一个图是二分图当且仅当没有奇环。
对dfsdfs树黑白染色，如果一条返祖边两端的颜色一样就说明是奇环。
发现如果有一个偶环也覆盖了这条边，那么删除这条边之后这个偶环和原来的奇环会形成一个奇环。
显然一条边合法必须所有奇环都经过这条边。
所以对偶环打上−1-1标记，奇环打上+1+1标记，如果一条边的标记和是奇环个数那么就合法。
所以实际上是O(n+m)O(n+m)的。。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 10101;inline char get(void) {static char buf[100000], *S = buf, *T = buf;if (S == T) {T = (S = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);if (S == T) return EOF;}return *S++;
}
template<typename T>
inline void read(T &x) {static char c; x = 0; int sgn = 0;for (c = get(); c < '0' || c > '9'; c = get()) if (c == '-') sgn = 1;for (; c >= '0' && c <= '9'; c = get()) x = x * 10 + c - '0';if (sgn) x = -x;
}struct edge {int to, next;edge(int t = 0, int n = 0): to(t), next(n) {}
};
edge G[N << 1];
int head[N], dep[N], tag[N], pre[N], tag1[N], vis[N];
int n, m, Gcnt, x, y, ont, dfc;
vector<int> ans;inline void AddEdge(int from, int to) {G[++Gcnt] = edge(to, head[from]); head[from] = Gcnt;G[++Gcnt] = edge(from, head[to]); head[to] = Gcnt;
}
inline void dfs1(int u, int f, int d) {dep[u] = d; pre[u] = ++dfc; int to;for (int i = head[u]; i; i = G[i].next) {to = G[i].to; if (to == f) continue;if (pre[to] && pre[to] < pre[u]) {if (dep[u] ^ dep[to]) { // even circles--tag[u]; ++tag[to]; --tag1[i >> 1];} else {++tag[u]; --tag[to]; ++tag1[i >> 1]; ++ont;}} else if (!pre[to]) dfs1(to, u, d ^ 1);}
}
inline int dfs2(int u, int f) {int to, t1, t = tag[u]; vis[u] = 1;for (int i = head[u]; i; i = G[i].next) {to = G[i].to; if (to == f) continue;if (pre[to] < pre[u]) {if (tag1[i >> 1] == ont) ans.push_back(i >> 1);} else if (!vis[to]) {t1 = dfs2(to, u); t += t1;if (t1 == ont) ans.push_back(i >> 1);}}return t;
}int main(void) {freopen("1.in", "r", stdin);freopen("1.out", "w", stdout);read(n); read(m); Gcnt = 1;for (int i = 1; i <= m; i++) {read(x); read(y);AddEdge(x, y);}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!pre[i]) dfs1(i, 0, 1);for (int i = 1; i <= n; i++)if (!vis[i]) dfs2(i, 0);sort(ans.begin(), ans.end());if (!ont) {ans.clear();for (int i = 1; i <= m; i++) ans.push_back(i);}printf("%d\n", ans.size());for (int x: ans) printf("%d ", x);return 0;
}

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