【数据结构】之图的遍历（C语言）

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定义
深度优先遍历
广度优先遍历
测试代码

定义

从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）。

深度优先遍历

深度优先遍历（Depth_First_Search）,也有称深度优先搜索，简称DFS。

为了理解深度优先遍历，用一个小游戏来说明。
假设你要完成一个任务，要求在如图1-1中的左图中这样的一个迷宫中，从顶点A开始要走遍所有的图顶点并做上标记，注意不是简单地看着这样的平面图走哦。而是如同现实般地只有高墙和通道的迷宫中去完成任务。

图1-1

很显然是需要策略的，现在使用深度优先遍历来完成。

首先从顶点A开始，做上表示做过的记号之后，前面有两条路，通向B和F，我们给自己一个原则，在没有碰到重复顶点的情况下，始终是向右手边走，于是走到了顶点B，整个行走过程，可参看图1-1的右图。此时发现有三个分支，分别通往顶点C,I,G右手通行原则，我们走到了顶点C，就这样，我们一直顺着右手通道走，一直走到顶点F，当我们依然选择右手通道走过去时，发现走回到顶点A了。此时我们退回到顶点F，走向从右数的第二条通道，到了G点，他有三条通道，B和D是已经走过的，于是走到H，当我们走到H时，发现两条通道D和E，会发现都已经走过了。

此时我们没有遍历完所有的顶点，在顶点H处，在无通道没走过，返回到G，也无从未走过的通道，回到F，没有通道。回到E，有一条通向H的通道，验证后也是走过的，返回到D，此时还有三条没有走过，一条条走，H,G,I,继续返回，直到回到顶点A，确认你已经完成了遍历任务。找到了9个顶点。

深度优点遍历其实就是递归的过程，如果在仔细点，会发现转换成1-1的右图之后，就像是一棵树的前序遍历。从图中某个顶点V开始，访问此顶点，然后从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直到图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到。事实上，我们这里说的是连通图。对于非连通图，只需要对它的连通分量分别进行深度优点遍历，即在先前一个顶点进行一次深度优先遍历后，如图中有顶点没有被访问，则选图中一个未曾被访问的顶点做起始点，重复上述过程，直到图中所有顶点都被访问到为止。

如果我们使用的是邻接矩阵的方式，则代码如下：

typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 *//* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph G, int i)
{int j;visited[i] = TRUE;printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])DFS(G, j);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
}/* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(MGraph G)
{int i;for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */ DFS(G, i);
}

如果图结构是邻接表结构，其DFSTraverse函数的代码几乎是相同的，只是在递归函数中因为数组换成链表而有不同。

typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 *//* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph GL, int i)
{EdgeNode *p;visited[i] = TRUE;printf("%c ", GL->adjList[i].data);/* 打印顶点，也可以其它操作 */p=GL->adjList[i]firstedge;while(p){    if(!visited[p->adjvex])DFS(GL.P->adjvex);p=p->next;}
}/* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(MGraphList GL)
{int i;for(i = 0; i < GL.numVertexes; i++)visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */for(i = 0; i < GL.numVertexes; i++)if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */ DFS(GL, i);

广度优先遍历

广度优先遍历（Breafth_First_Search）,又称广度优先搜索，简称BFS。
如果说图的深度优先遍历类似于树的前序遍历，那么图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历了。我们将图1-2的第一幅稍微变形，变形原则就是顶点A放置在最上第一层，让与他有边的顶点B,F成为第二层，再让B和F有边的顶点C,I,G,E为第三层，在将这四个顶点有边的D,H放在第四层，如图1-2第二幅图所示、此时在视觉上感觉图的形状发生了变化，其实顶点和边的关系还是完全相同的。

图1-2

/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{int i, j;Queue Q;for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)visited[i] = FALSE;InitQueue(&Q);        /* 初始化一辅助用的队列 */for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */{if (!visited[i])  /* 若是未访问过就处理 */{visited[i]=TRUE;       /* 设置当前顶点访问过 */printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */EnQueue(&Q,i);       /* 将此顶点入队列 */while(!QueueEmpty(Q))  /* 若当前队列不为空 */{DeQueue(&Q,&i);  /* 将队对元素出队列，赋值给i */for(j=0;j<G.numVertexes;j++) { /* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过  */if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) { visited[j]=TRUE;         /* 将找到的此顶点标记为已访问 */printf("%c ", G.vexs[j]);  /* 打印顶点 */EnQueue(&Q,j);                /* 将找到的此顶点入队列  */} } }}}
}

测试代码

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0typedef int Status;  /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535typedef struct
{VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;/* 用到的队列结构与函数********************************** *//* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{int data[MAXSIZE];int front;       /* 头指针 */int rear;      /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{Q->front=0;Q->rear=0;return  OK;
}/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{ if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */return TRUE;elsereturn FALSE;
}/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)  /* 队列满的判断 */return ERROR;Q->data[Q->rear]=e;         /* 将元素e赋值给队尾 */Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， *//* 若到最后则转到数组头部 */return  OK;
}/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{if (Q->front == Q->rear)           /* 队列空的判断 */return ERROR;*e=Q->data[Q->front];               /* 将队头元素赋值给e */Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;   /* front指针向后移一位置， *//* 若到最后则转到数组头部 */return  OK;
}
/* ****************************************************** */void CreateMGraph(MGraph *G)
{int i, j;G->numEdges=15;G->numVertexes=9;/* 读入顶点信息，建立顶点表 */G->vexs[0]='A';G->vexs[1]='B';G->vexs[2]='C';G->vexs[3]='D';G->vexs[4]='E';G->vexs[5]='F';G->vexs[6]='G';G->vexs[7]='H';G->vexs[8]='I';for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */{for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++){G->arc[i][j]=0;}}G->arc[0][1]=1;G->arc[0][5]=1;G->arc[1][2]=1; G->arc[1][8]=1; G->arc[1][6]=1; G->arc[2][3]=1; G->arc[2][8]=1; G->arc[3][4]=1;G->arc[3][7]=1;G->arc[3][6]=1;G->arc[3][8]=1;G->arc[4][5]=1;G->arc[4][7]=1;G->arc[5][6]=1; G->arc[6][7]=1; for(i = 0; i < G->numVertexes; i++){for(j = i; j < G->numVertexes; j++){G->arc[j][i] =G->arc[i][j];}}}Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 *//* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph G, int i)
{int j;visited[i] = TRUE;printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])DFS(G, j);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
}/* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(MGraph G)
{int i;for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */ DFS(G, i);
}/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{int i, j;Queue Q;for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)visited[i] = FALSE;InitQueue(&Q);        /* 初始化一辅助用的队列 */for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */{if (!visited[i])  /* 若是未访问过就处理 */{visited[i]=TRUE;       /* 设置当前顶点访问过 */printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */EnQueue(&Q,i);       /* 将此顶点入队列 */while(!QueueEmpty(Q))  /* 若当前队列不为空 */{DeQueue(&Q,&i);  /* 将队对元素出队列，赋值给i */for(j=0;j<G.numVertexes;j++) { /* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过  */if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) { visited[j]=TRUE;         /* 将找到的此顶点标记为已访问 */printf("%c ", G.vexs[j]);  /* 打印顶点 */EnQueue(&Q,j);                /* 将找到的此顶点入队列  */} } }}}
}int main(void)
{    MGraph G;CreateMGraph(&G);printf("\n深度遍历：");DFSTraverse(G);printf("\n广度遍历：");BFSTraverse(G);return 0;
}