CF280C Game on tree(期望dp)
这道题算是真正意义上人生第一道期望的题?
题目大意:
给定一个n个点的,以1号点为根的树,每一次可以将一个点和它的子树全部染黑,求染黑所有点的期望
QwQ说实话,我对期望这种东西,一点也不理解。。。
根据期望的线性性,计算出每个点比选择的期望次数,然后直接相加
所以得出\(E(x) = \frac{1}{dep[x]}\)
这里之所以是$ \frac{1}{dep[x]}$是因为我们求的期望是每个点把自己及自己子树染黑的概率(而不是靠祖先)
或者换种说法:
整棵树的期望操作次数太大,难以找到方法。这时我们需要突破口。
该如何将大问题转化为小问题呢?我们发现,一棵树是可以分成好几颗子树的,而子树分解的最终状态就是所有的点。那么,我们是不是可以计算出 每个点被染黑的期望操作次数,然后相加就是整棵树的了?答案是当然可以。
这里需要注意的是,对于每个点的操作次数是指的在这个点上的操作。对于每一个点,如果其祖先被染黑了,它自己也会被顺带染黑,而这个对于该点来说是没有进行操作的。所以得出对于点x:\(E(x) = \frac{1}{dep[x]}\)
直接上代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>using namespace std;inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}const int maxn = 1e5+1e2;
const int maxm = 2e5+1e2;int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
double dep[maxn];
int vis[maxn];
int n,m;
int cnt;void addedge(int x,int y)
{nxt[++cnt]=point[x];to[cnt]=y;point[x]=cnt;
}void dfs(int x,double dp)
{dep[x]=dp;vis[x]=1;for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){int p = to[i];if (!vis[p]){dfs(p,dp+1.0);}}
}double ans=0;int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<n;i++){int x,y;x=read(),y=read();addedge(x,y);addedge(y,x);}//cout<<"gg"<<endl;dep[1]=1;dfs(1,1.0);for (int i=1;i<=n;i++){ans=ans+1.0/dep[i]; }printf("%.8lf",ans);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10160822.html
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